Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai đường kính $AB,\,\, CD$ vuông góc với nhau. Điểm $M$ di
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai đường kính $AB,\,\, CD$ vuông góc với nhau. Điểm $M$ di động trên cung $CAD$. Gọi $H$ là hình chiếu của $M$ trên $AB$. Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $HMO$. Tìm quỹ tích điểm $I$ khi $M$ di động trên cung $CAD$.
Quảng cáo
Chứng minh $\angle OIM = 135{^\circ}$
Chứng minh $\Delta IMO = \Delta IAO$ nên $\angle MIO = \angle AIO = 135{^\circ}$
Vì $\Delta HMO$ vuông tại $H$ nên $\angle HMO + \angle HOM = 90{^\circ}$
Vì $I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta OMH$ nên $\angle IMO = \dfrac{1}{2}\angle HMO,\,\,\angle IOM = \dfrac{1}{2}\angle MOH$
Do đó $\angle IMO + \angle IOM = \dfrac{1}{2}\left( {\angle HMO + \angle HOM} \right) = \dfrac{1}{2}.90{^\circ} = 45{^\circ}$
Trong tam giác $IMO$ có $\angle OIM = 180{^\circ} - \left( {\angle IMO + \angle IOM} \right) = 135{^\circ}$
Xét tam giác $IMO$ và $IAO$ có
$\begin{array}{l} {OI\,\, chung} \\ {\angle IOM = \angle IOA} \\ {OM = OA = R} \\ \left. \Rightarrow\Delta IMO = \Delta IAO\,\,\left( {c.g.c} \right) \right. \\ \left. \Rightarrow\angle MIO = \angle AIO = 135{^\circ} \right. \end{array}$
Mà $OA$ không đổi nên $I$ thuộc cung chứa góc $135{^\circ}$ dựng trên đoạn $OA$
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
