Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai đường kính $AB,\,\, CD$ vuông góc với nhau. Điểm $M$ di

Câu hỏi số 784112:

Vận dụng

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai đường kính $AB,\,\, CD$ vuông góc với nhau. Điểm $M$ di động trên cung $CAD$. Gọi $H$ là hình chiếu của $M$ trên $AB$. Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $HMO$. Tìm quỹ tích điểm $I$ khi $M$ di động trên cung $CAD$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:784112

Phương pháp giải

Chứng minh $\angle OIM = 135{^\circ}$

Chứng minh $\Delta IMO = \Delta IAO$ nên $\angle MIO = \angle AIO = 135{^\circ}$

Giải chi tiết

Vì $\Delta HMO$ vuông tại $H$ nên $\angle HMO + \angle HOM = 90{^\circ}$

Vì $I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta OMH$ nên $\angle IMO = \dfrac{1}{2}\angle HMO,\,\,\angle IOM = \dfrac{1}{2}\angle MOH$

Do đó $\angle IMO + \angle IOM = \dfrac{1}{2}\left( {\angle HMO + \angle HOM} \right) = \dfrac{1}{2}.90{^\circ} = 45{^\circ}$

Trong tam giác $IMO$ có $\angle OIM = 180{^\circ} - \left( {\angle IMO + \angle IOM} \right) = 135{^\circ}$

Xét tam giác $IMO$ và $IAO$ có

$\begin{array}{l} {OI\,\, chung} \\ {\angle IOM = \angle IOA} \\ {OM = OA = R} \\ \left. \Rightarrow\Delta IMO = \Delta IAO\,\,\left( {c.g.c} \right) \right. \\ \left. \Rightarrow\angle MIO = \angle AIO = 135{^\circ} \right. \end{array}$

Mà $OA$ không đổi nên $I$ thuộc cung chứa góc $135{^\circ}$ dựng trên đoạn $OA$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link