Cho đường tròn $(O)$ dây cung $AB$ cố định. Gọi $N$ là một điểm chuyển động trên đường
Cho đường tròn $(O)$ dây cung $AB$ cố định. Gọi $N$ là một điểm chuyển động trên đường tròn, $I$ là trung điểm của $AN,\,\, M$ là hình chiesu của điểm $I$ trên $BN$. Tìm tập hợp các điểm $M$.
Quảng cáo
Gọi $P = BO \cap (O),\,\, Q = MI \cap AP$
Chứng minh $Q$ là trung điểm của $AP$
Chứng $M$ thuộc đường tròn đường kính $BQ$
Gọi $P = BO \cap (O),\,\, Q = MI \cap AP$
Khi đó $P$ cố định nên $AP$ cố định
Ta có $\Delta PNB$ nội tiếp đường tròn đường kính $BP$ nên $\angle BNP = 90{^\circ}$
Mà $\angle QMB = 90{^\circ}$ nên $NP \parallel MQ$
Xét tam giác $ANP$ có $I$ là trung điểm của $AN$, $IQ \parallel NP$
Do đó $Q$ là trung điểm của $AP$
Suy ra $BQ$ không đổi
Mà $\angle BMQ = 90{^\circ}$ nên $M$ thuộc đường tròn đường kính $BQ$
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
