Cho hình vuông $ABCD$ có tâm $O$. Vẽ đường thẳng $d$ quay quanh $O$ cắt $AD,\,\, BC$ thứ tự tại
Cho hình vuông $ABCD$ có tâm $O$. Vẽ đường thẳng $d$ quay quanh $O$ cắt $AD,\,\, BC$ thứ tự tại $E,\,\, F$. Từ $E,\,\, F$ lần lượt vẽ các đường thẳng song song với $BD,\,\, CA$ cắt nhau tại $I$. Qua $I$ vẽ đường thẳng $m$ vuông góc với $EF$. Chứng minh rằng $m$ luôn đi qua một điểm cố định khi $d$ quay quanh $O$
Quảng cáo
- Chứng minh $I \in AB$
- Chứng minh $IHFB$ nội tiếp
- Vẽ đường tròn đường kính $AB$, chứng minh $H$ thuộc đường tròn đường kính $AB$
Gọi $K$ là giao điểm của $HI$ với đường tròn đường kính $AB$
Chứng minh $K$ cố định
Vì $IE \parallel BC,\,\, IF \parallel AD,AD\bot BC$ nên $\angle FIE = 90{^\circ}$ và $\angle FIB = \angle DAB = 45{^\circ},\,\,\angle AIE = \angle ABC = 90{^\circ}$
Do đó $\angle BIA = \angle FIB + \angle FIE + \angle AIE = 180{^\circ}$
Hay $I \in AB$
Ta có $\angle IHE + \angle IAE = 180{^\circ}$ nên $IHEA$ nội tiếp
Suy ra $\angle IHA = \angle IEA = 45{^\circ}$
Lại có $\angle IHF + \angle IBF = 180{^\circ}$ nên $IHFB$ nội tiếp
Suy ra $\angle BHI = \angle BFI = 45{^\circ}$
Vẽ đường tròn đường kính $AB$
Khi đó $\angle BHA = \angle IHA + \angle BHI = 90{^\circ}$ nên $H$ thuộc đường tròn đường kính $AB$
Gọi $K$ là giao điểm của $HI$ cắt đường tròn đường kính $AB$
Khi đó $sd\overset{\frown}{KH} = \angle KHA = \angle IHA = 90{^\circ}$
Do đó $K$ thuộc đường tròn đường kính $AB$ và $sd\overset{\frown}{KH} = 90{^\circ}$ nên $K$ cố định
Vậy $HI$ luôn đi qua điểm $K$ cố định khi $d$ quay quanh $O$
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
