Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai đường kính $AB,\,\, CD$ vuông góc với nhau. Điểm $M$ di
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai đường kính $AB,\,\, CD$ vuông góc với nhau. Điểm $M$ di động trên cung $CAD$. Gọi $H$ là hình chiếu của $M$ trên $AB$. Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $HMO$. Tìm quỹ tích điểm $I$ khi $M$ di động trên cung $CAD$
Quảng cáo
Gọi $H$ là trung điểm của $CD$ và giao điểm của $AB$ với $MO,\,\, OH$ tương ứng là $E,\,\, F$
Chứng minh $\Delta OHM \backsim \Delta OEF$ nên $OF$ không đổi
Từ đó suy ra $F$ cố định
Gọi $H$ là trung điểm $CD$ và giao điểm của $AB$ với $MO,\,\, OH$ tương ứng là $E,\,\, F$
Tam giác $OBM$ vuông tại $B$ có đường cao $BE$ nên ta được $OE.OM = OB^{2} = R^{2}$
Ta lại có $\angle FHM = \angle FEM = 90{^\circ}$ nên $MEHF$ nội tiếp
Xét $\Delta OHM$ và $\Delta OEF$ có
$\begin{array}{l} {\angle MOF\,\, chung} \\ {\angle OHM = \angle OEF = 90{^\circ}} \\ \left. \Rightarrow\dfrac{OH}{OE} = \dfrac{OM}{OF} \right. \\ \left. \Rightarrow OF = \dfrac{OE.OM}{OH} = \dfrac{R^{2}}{OH} \right. \end{array}$
Do đường tròn $(O)$ và đường thẳng $d$ cho trước nên $OH$ không đổi
Do đó $OF$ không đổi
Mà $O$ cố định nên $F$ cố định
Vậy đường thẳng $AB$ đi qua $F$ cố định
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
