Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc vào thời gian $t(h)$ có đồ

Câu hỏi số 785034:

Vận dụng

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc vào thời gian $t(h)$ có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I\left( {2;9} \right)$ và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Quãng đường $S$ mà vật chuyển động được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần chục là bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:785034

Phương pháp giải

Viết phương trình parabol từ đó tính diện tích bằng tích phân

Giải chi tiết

Gọi phương trình của parabol $v = at^{2} + bt + c\left( {a \neq 0} \right)$.

Parabol có đỉnh $I\left( {2;9} \right)$ và đi qua điểm $\left( {0;4} \right)$ nên ta có $\left\{ \begin{array}{l} {c = 4} \\ {4a + 2b + c = 9} \\ {- \dfrac{b}{2a} = 2} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {b = 5} \\ {c = 4} \\ {a = - \dfrac{5}{4}.} \end{array} \right. \right.$

Với $t = 1$ ta có $v = \dfrac{31}{4}$.

$S = \int_{0}^{1}\left( {- \dfrac{5}{4}t^{2} + 5t + 4} \right)\text{d}t + \int_{1}^{3}\dfrac{31}{4}\text{~d}t = \dfrac{259}{12} \approx 21,58$

Vậy quãng đường vật chuyển động được là $21,6\text{~km}$.

Đáp án cần điền là: 21,6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.