Một chiếc cốc hình trụ bằng thủy tinh trong suốt, cao 15 cm, đường kính đáy 8 cm. Trong cốc có

Câu hỏi số 785099:

Vận dụng

Một chiếc cốc hình trụ bằng thủy tinh trong suốt, cao 15 cm, đường kính đáy 8 cm. Trong cốc có chứa nước màu xanh. Khi cốc được đặt trên mặt bàn nằm ngang, mực nước cách mép cốc 5 cm. (Lấy π ≈ 3,14)

a) Tính thể tích của lượng nước màu xanh trong cốc;

b) Trong một tiết mục biểu diễn, khiến cho người xem thấy mực nước màu xanh tự động dâng lên đến mép cốc, ảo thuật gia đã khéo léo nhấn chìm hoàn toàn một viên bi hình cầu bằng thủy tinh trong suốt vào trong cốc, mà người xem không thể phát hiện ra thao tác này. Em hãy tính bán kính của viên bi.

(Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:785099

Phương pháp giải

a) Áp dụng công thức $V = \pi R^{2}.h$

b) Tính thể tích của cột nước hình trụ đã dâng lên và thể tích của viên bi.

Vì thể tích của viên bi và thể tích của cột nước đã dâng lên bằng nhau nên từ đó ta tính được bán kính.

Giải chi tiết

a) Bán kính chiếc cốc hình trụ là:

8 : 2 = 4 (cm)

Thể tích của lượng nước màu xanh trong cốc là:

$V = \pi R^{2}.h \approx 3,14\,.\, 4^{2}\,.\,(15 - 5) = 502,4\,\left( {cm^{3}} \right)$

b) Thể tích của cột nước hình trụ đã dâng lên là:

$V = \pi R^{2}.h = \pi\,.\, 4^{2}\,.\, 5 = 80.\,\pi\left( {cm^{3}} \right)$

Thể tích của viên bi là: $V = \dfrac{4}{3}\pi R^{3}$

Vì thể tích của viên bi và thể tích của cột nước đã dâng lên bằng nhau nên ta có: $80.\,\pi\, = \dfrac{4}{3}.\pi.R^{3}$

Suy ra: $R^{3} = 60$ nên $R \approx 3,91\,(cm)$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link