Biết rằng phương trình bậc hai $x^{2} - x + a = 0$ có một nghiệm là $\dfrac{1 - \sqrt{3}}{2}$. Tìm

Câu hỏi số 785098:

Thông hiểu

Biết rằng phương trình bậc hai $x^{2} - x + a = 0$ có một nghiệm là $\dfrac{1 - \sqrt{3}}{2}$. Tìm tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình trên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:785098

Phương pháp giải

Thay nghiệm $\dfrac{1 - \sqrt{3}}{2}$ vào phương trình để xác định a.

Từ đó áp dụng định lí Viète

Giải chi tiết

Vì phương trình $x^{2} - x + a = 0$ có một nghiệm là $\dfrac{1 - \sqrt{3}}{2}$ nên ta có

$\left( \dfrac{1 - \sqrt{3}}{2} \right)^{2} - \dfrac{1 - \sqrt{3}}{2} + a = 0$ suy ra $a = - \dfrac{1}{2}$

Vì phương trình bậc hai $x^{2} - x - \dfrac{1}{2} = 0$ có nghiệm nên theo hệ thức Viète ta có

$\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = 1} \\ {x_{1}.x_{2} = a = - \dfrac{1}{2}} \end{array} \right.$

Tổng bình phương hai nghiệm của phương trình là

$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = \left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2} = 1^{2} - 2.( - \dfrac{1}{2}) = 2$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link