Một hộ kinh doanh sản xuất hai loại sản phẩm, gồm sản phẩm thường và sản phẩm cao cấp.

Câu hỏi số 785820:

Vận dụng

Một hộ kinh doanh sản xuất hai loại sản phẩm, gồm sản phẩm thường và sản phẩm cao cấp. Mỗi sản phẩm thực hiện hai công đoạn là lắp ráp và hoàn thiện, có tối đa 12 giờ cho mỗi công đoạn. Mỗi sản phẩm thường cần 1 giờ lắp ráp và 2 giờ hoàn thiện, mỗi sản phẩm cao cấp cần 2 giờ lắp ráp và 1 giờ hoàn thiện. Hộ kinh doanh sản xuất tối đa 7 sản phẩm mỗi ngày. Biết mỗi sản phẩm thường, mỗi sản phẩm cao cấp cho lợi nhuận lần lượt là 2 triệu đồng, 3 triệu đồng. Hỏi mỗi ngày, hộ kinh doanh đó thu được lợi nhuận nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng từ sản xuất các sản phẩm trên?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:785820

Phương pháp giải

Gọi $x,y$ lần lượt là số lượng sản phẩm thường và sản phẩm cao cấp được sản xuất mỗi ngày $\left( {x,y \in {\mathbb{N}}} \right)$.

Lập hệ bất phương trình điều kiện, biểu diễn miền nghiệm và toạ độ các đỉnh của miền nghiệm

Hàm lợi nhuận đath GTLN tại một trong các đỉnh trên. Tính toán và so sánh tìm GTLN

Giải chi tiết

Gọi $x,y$ lần lượt là số lượng sản phẩm thường và sản phẩm cao cấp được sản xuất mỗi ngày $\left( {x,y \in {\mathbb{N}}} \right)$.

Các điều kiện của bài toán là $\begin{matrix} {\left\{ \begin{array}{l} {x \geq 0} \\ {y \geq 0} \\ {x + y \leq 7} \\ {x + 2y \leq 12} \\ {2x + y \leq 12} \end{array} \right.(I)} \end{matrix}$

Lợi nhuận thu được mỗi ngày của hộ kinh doanh đó là $L\left( {x;y} \right) = 2x + 3y$ (triệu đồng). Biểu diễn miền nghiệm hệ (I):

Miền nghiệm của hệ (I) là miền ngũ giác $OABCD$, với $A\left( {6;0} \right),B\left( {5;2} \right),C\left( {2;5} \right)$ và $D\left( {0;6} \right)$.

Ta có $L(O) = 0,L(A) = 12,L(B) = 16,L(C) = 19,L(D) = 18$.

Do đó, mỗi ngày, để thu được lợi nhuận cao nhất, sản xuất 2 sản phẩm thường và 5 sản phẩm cao cấp và lợi nhuận thu được là 19 (triệu đồng).

Đáp án cần điền là: 19

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.