Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là A và B. Để sản xuất một sản phẩm A phải dùng

Câu hỏi số 787199:

Vận dụng

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là A và B. Để sản xuất một sản phẩm A phải dùng máy I trong 1 giờ và máy II trong 3 giờ, đối với một sản phẩm B phải dùng máy I trong 2 giờ và máy II trong 2 giờ. Mỗi tuần máy I làm việc tối đa 40 giờ, máy II làm việc tối đa 60 giờ. Mỗi sản phẩm A cho lợi nhuận 2 triệu đồng, mỗi sản phẩm B cho lợi nhuận 1,5 triệu đồng. Biết rằng sản phẩm sản xuất ra đều bán hết. Hỏi mỗi tuần xưởng cơ khí thu được lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787199

Phương pháp giải

Đưa về bài toán tối ưu hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, biểu diễn miền nghiệm và đạt cực đại tại một trong các đỉnh của đa giác miền nghiệm

Giải chi tiết

Gọi $a,\,\, b$ lần lượt là số lượng sản phẩm $A$ và $B$

Theo giả thiết ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {a \geq 0,\,\, b \geq 0} \\ {a + 2b \leq 40} \\ {3a + 2b \leq 60} \end{array} \right.$

Lợi nhuận mỗi tuần của xưởng là $L\left( {a;b} \right) = 2a + 1,5b$

Ta có: $L\left( {a;b} \right) = 2a + 1,5b = 0,125\left( {a + 2b} \right) + 0,625\left( {3a + 2b} \right) \leq 0,125.40 + 0,625.60 = 42,5$

Vậy mỗi tuần xưởng cơ khí thu được lợi nhuận cao nhất là $42,5$ (triệu đồng)

Đáp án cần điền là: 42,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.