Trong không gian ba chiều $Oxyz$, nhà bác An muốn lắp đường dây cáp truyền hình cho ba vị trí

Câu hỏi số 787372:

Vận dụng

Trong không gian ba chiều $Oxyz$, nhà bác An muốn lắp đường dây cáp truyền hình cho ba vị trí $A,B,C$ có tọa độ được xác định như sau:

Vị trí $A$ có tọa độ $A\left( {4;6;0} \right)$ nằm trên mặt đất.

Vị trí $B$ có tọa độ $B\left( {5;8;4} \right)$ nằm trên tầng hai tòa nhà và ở độ cao $4m$.

Vị trí $C$ có tọa độ $C\left( {6;4;9} \right)$ nằm trên tầng ba tòa nhà và ở độ cao 9 m .

Bác An muốn lắp đặt máy chủ tại địa điểm là $D\left( {a;b;c} \right)$ sao cho khoảng cách từ $D$ đến ba vị trí kể trên là bằng nhau và chi phí đường dây là ít nhất. Biết rằng một mét dây cáp giá 200 nghìn đồng. Số tiền bác An chi phí mua dây để kết nối đến ba vị trí trên ít nhất là bao nhiêu nghìn? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787372

Phương pháp giải

D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính R bằng công thức diện tích trong tam giác

Giải chi tiết

Để $DA = DB = DC$ và tổng $DA + DB + DC$ nhỏ nhất thì $D \in \left( {ABC} \right)$ và D là tâm đường tròn qua A, B, C

Ta có $\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {1,2,4} \right),\overset{\rightarrow}{BC}\left( {1, - 4,5} \right);\overset{\rightarrow}{AC}\left( {2, - 2,9} \right)$

$\left. \Rightarrow AB = \sqrt{21};BC = \sqrt{42};AC = \sqrt{89}\Rightarrow p = \dfrac{\sqrt{21} + \sqrt{42} + \sqrt{89}}{2} \right.$

$\left. \Rightarrow S_{\Delta ABC} = \sqrt{p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - CA} \right)} = \dfrac{\sqrt{713}}{2} \right.$

$\left. S_{ABC} = \dfrac{AB.BC.CA}{4R}\Rightarrow R = \dfrac{AB.BC.CA}{4S} \approx 5,2463 \right.$

Vậy chi phí làm đường dây là $3R.240 \approx 3148$ nghìn đồng

Đáp án cần điền là: 3148

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.