Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB = 6,\angle SBA = \angle SCA =
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB = 6,\angle SBA = \angle SCA = 90^{\circ}$, góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ bằng $60^{\circ}$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng bao nhiêu ?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
- Kẻ $BH\bot SA$, chứng minh $CH\bot SA$.
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Chứng minh $\angle BHC = 120^{{^\circ}}$.
- Đặt $SH = x$, sử dụng định lí Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông tìm $x$ theo $a$.
- Chứng minh $SH\bot(BHC)$, từ đó suy ra $V_{ABCD} = \dfrac{1}{3}S_{BCH} \cdot SA$.
Ta có $\Delta SAB = \Delta SAC$ (2 cạnh góc vuông). Trong $(SAB)$ kẻ $\left. BH\bot SA(H \in SA)\Rightarrow CH\bot SA \right.$ và $HB = HC$
$\left. \Rightarrow\left( {\left( {SBA} \right),\left( {SCA} \right)} \right) = \left( {HB,HC} \right) = \angle BHC = 60^{0} \right.$ hoặc $\angle BHC = 120^{0}$
Nếu $\left. \angle BHC = 60^{0}\Rightarrow\Delta HBC \right.$ đều mà $AB = 6;BC = HB = HC = 6\sqrt{2} > AB$ nên vô lý
Vậy $\left. \angle BHC = 120^{0},BC = 6\sqrt{2}\Rightarrow HB = HC = 2\sqrt{6} \right.$ $\left. \Rightarrow HA = \sqrt{AB^{2} - HB^{2}} = 2\sqrt{3} \right.$
Gọi $\left. SH = x\Rightarrow SC^{2} = SH^{2} + HC^{2} = x^{2} + \left( {2\sqrt{6}} \right)^{2} \right.$
Mà $SC^{2} = SA^{2} - AC^{2} = \left( {x + 2\sqrt{3}} \right)^{2} - 6^{2}$
$\left. \Rightarrow x^{2} + \left( {2\sqrt{6}} \right)^{2} = \left( {x + 2\sqrt{3}} \right)^{2} - 6^{2} \right.$$\left. \Rightarrow x = 4\sqrt{3} \right.$
Do $\left. CH\bot SA,BH\bot SA\Rightarrow SA\bot\left( {HBC} \right) \right.$
$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow V_{SABC} = V_{SHBC} + V_{AHBC} \right. \\ {= \dfrac{1}{3}SH.S_{HBC} + \dfrac{1}{3}.AH.S_{HBC}} \\ {= \dfrac{1}{3}.S_{HBC}.\left( {AH + SH} \right)} \\ {= \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}\left( {2\sqrt{6}} \right)^{2}.\sin 120.\left( {2\sqrt{3} + 4\sqrt{3}} \right)} \\ {= 36} \end{array}$
Đáp án cần điền là: 36
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
