Giải phương trình nghiệm nguyên $3x + 17y = 159$

Câu hỏi số 787373:

Vận dụng

A. $(x,y) = (53 - 17t,3t)$, $(t \in {\mathbb{Z}})$

B. $(x,y) = (13 - 7t,3t)$, $(t \in {\mathbb{Z}})$

C. $(x,y) = (53 - 7t,3t)$, $(t \in {\mathbb{Z}})$

D. $(x,y) = (13 - 17t,3t)$, $(t \in {\mathbb{Z}})$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787373

Phương pháp giải

Vế phải chia hết cho 3 nên vế trái chia hết cho 3 hay $y \vdots 3$. Đặt $y = 3t(t \in {\mathbb{Z}})$rồi tính x theo t.

Giải chi tiết

Giả sử $x$, y là các số nguyên thỏa mãn phương trình (1).

Ta thấy 159 và 3x đều chia hết cho 3 nên $17y \vdots 3$suy ra $\text{y} \vdots 3$ (do 17 và 3 nguyên tố cùng nhau).

Đặt $y = 3t(t \in {\mathbb{Z}})$ thay vào phương trình ta được $3x + 17.3t = 159$ hay $x + 17t = 53$

Do đó: $\left\{ {\begin{matrix} {x = 53 - 17t} \\ {y = 3t} \end{matrix}(t \in {\mathbb{Z}})} \right.$. Thử lại ta thấy thỏa mãn phương trình đã cho.

Vậy phương trình có nghiệm $(x,y) = (53 - 17t,3t)$ với $t$ là số nguyên tùy ý.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link