Số nghiệm nguyên của phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1999$ là:

Câu hỏi số 787377:

Vận dụng

A. $0$

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787377

Phương pháp giải

Vì số chính phương chẵn thì chia hết cho 4 , còn số chính phương lẻ thì chia cho 4 dư 1 và chia cho 8 dư 1. Tổng $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ là số lẻ nên trong ba số $x^{2};y^{2};z^{2}$ phải có: hoặc có một số lẻ, hai số chẵn; hoặc cả ba số lẻ. Xét từng trường hợp rồi chứng minh mâu thuẫn. Từ đó phương trình vô nghiệm.

Giải chi tiết

Ta biết rằng số chính phương chẵn thì chia hết cho 4 , còn số chính phương lẻ thì chia cho 4 dư 1 và chia cho 8 dư 1 .

Tổng $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ là số lẻ nên trong ba số $x^{2};y^{2};z^{2}$ phải có: hoặc có một số lẻ, hai số chẵn; hoặc cả ba số lẻ.

Trường hợp trong ba số $x^{2};y^{2};z^{2}$ có một số lẻ, hai số chẵn thì vế trái của (1) chia cho 4 dư 1, còn vế phải là 1999 chia cho 4 dư 3, loại.

Trong trường hợp ba số $x^{2};y^{2};z^{2}$ đều lẻ thì vế trái của (1) chia cho 8 dư 3, còn vế phải là 1999 chia cho 8 dư 7, loại.

Vậy phương trình (1) không có nghiệm nguyên.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link