Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Tìm $x,y$ nguyên dương thoả mãn $9x + 2 = y^{2} + y$

Câu hỏi số 787379:
Vận dụng

Tìm $x,y$ nguyên dương thoả mãn $9x + 2 = y^{2} + y$

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:787379
Phương pháp giải

Phương trình đã cho tương đương với $9x = (y - 1)(y + 2)(1)$. Dựa vào tính chất chia hết, chứng minh $y - 1 \vdots 3$. Sau đó đặt $y - 1 = 3k(k \in {\mathbb{Z}})$ rồi suy ra $x = k(k + 1)$.

Giải chi tiết

Ta có: $9x + 2 = y^{2} + y$ suy ra $9x = (y - 1)(y + 2)(1)$

Nếu $y - 1$ không chia hết cho 3 thì $y + 2 = (y - 1) + 3$ không chia hết cho 3

$\left. \Rightarrow(y - 1)(y + 2) \right.$ không chia hết cho 9.

Mà $9x:9,x \in {\mathbb{Z}}$ nên ta có mâu thuẫn.

Suy ra$y - 1 \vdots 3$, do đó: $y - 1 = 3k(k \in {\mathbb{Z}})$ hay $y = 3k + 1(k \in {\mathbb{Z}})$

Thay vào (1) ta có: $9x = 3k(3k + 3)$ suy ra $x = k(k + 1)$

Vậy phương trình có nghiệm: $\left\{ {\begin{array}{l} {x = k(k + 1)} \\ {y = 3k + 1} \end{array}(k \in {\mathbb{Z}})} \right.$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn