Tìm $x,y$ nguyên dương thoả mãn $9x + 2 = y^{2} + y$

Câu hỏi số 787379:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787379

Phương pháp giải

Phương trình đã cho tương đương với $9x = (y - 1)(y + 2)(1)$. Dựa vào tính chất chia hết, chứng minh $y - 1 \vdots 3$. Sau đó đặt $y - 1 = 3k(k \in {\mathbb{Z}})$ rồi suy ra $x = k(k + 1)$.

Giải chi tiết

Ta có: $9x + 2 = y^{2} + y$ suy ra $9x = (y - 1)(y + 2)(1)$

Nếu $y - 1$ không chia hết cho 3 thì $y + 2 = (y - 1) + 3$ không chia hết cho 3

$\left. \Rightarrow(y - 1)(y + 2) \right.$ không chia hết cho 9.

Mà $9x:9,x \in {\mathbb{Z}}$ nên ta có mâu thuẫn.

Suy ra$y - 1 \vdots 3$, do đó: $y - 1 = 3k(k \in {\mathbb{Z}})$ hay $y = 3k + 1(k \in {\mathbb{Z}})$

Thay vào (1) ta có: $9x = 3k(3k + 3)$ suy ra $x = k(k + 1)$

Vậy phương trình có nghiệm: $\left\{ {\begin{array}{l} {x = k(k + 1)} \\ {y = 3k + 1} \end{array}(k \in {\mathbb{Z}})} \right.$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link