Số nghiệm nguyên dương của phương trình $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}$ là:

Câu hỏi số 787383:

Vận dụng

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787383

Phương pháp giải

Giả sử $1 \leq x \leq y$ thì $\dfrac{1}{x} \geq \dfrac{1}{y}$. Từ giả thiết suy ra $4 < x \leq 8$, xét từng trường hợp của x để tìm nghiệm.

Giải chi tiết

Giả sử $1 \leq x \leq y$ thì $\dfrac{1}{x} \geq \dfrac{1}{y}$

Ta có: $\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \leq \dfrac{2}{x}$ suy ra $x \leq 8$

Mà $\dfrac{1}{x} < \dfrac{1}{4}$ nên $x > 4$. Vậy $4 < x \leq 8$

Nếu $x = 5$ thì $\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}$suy ra $\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{20}$ hay $y = 20$

Nếu $x = 6$ thì $\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}$suy ra $\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{12}$ hay $y = 12$

Nếu $x = 7$ thì $\dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}$ suy ra $\dfrac{1}{y} = \dfrac{3}{28}$ hay $y = \dfrac{28}{3}$ (loại)

Nếu $x = 8$ thì $\dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}$ suy ra $\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{8}$ hay $y = 8$

Vậy phương trình có 5 nghiệm nguyên là: $(5;20),(20;5),(6;12),(12;6),(8;8)$

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link