Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Giải phương trình nghiệm nguyên $x^{2} + 2y^{2} = 2xy + 2x + 3y\quad(*)$

Câu hỏi số 787400:
Vận dụng

Giải phương trình nghiệm nguyên $x^{2} + 2y^{2} = 2xy + 2x + 3y\quad(*)$

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:787400
Phương pháp giải

Coi phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn x. Tính $\Delta$ theo y, tìm điều kiện của y để phương trình có nghiệm. Từ đó tìm x, y.

Giải chi tiết

Ta xem phương trình đã cho là phương trình ẩn x tham số y , ta viết lại như sau:

$x^{2} - 2(y + 1)x + 2y^{2} - 3y = 0$

Ta có: $\Delta' = {(y + 1)}^{2} - \left( {2y^{2} - 3y} \right) = y^{2} + 2y + 1 - 2y^{2} + 3y = - y^{2} + 5y + 1$

Để phương trình có nghiệm nguyên thì:

$\Delta' \geq 0$ hay $- y^{2} + 5y + 1 \geq 0$ hay $- \dfrac{\sqrt{29}}{2} \leq y - \dfrac{5}{2} \leq \dfrac{\sqrt{29}}{2}$

Suy ra $\dfrac{5 - \sqrt{29}}{2} \leq y \leq \dfrac{5 + \sqrt{29}}{2}$

Vì $y$ nguyên nên $y \in \left\{ 0,1,2,3,4,5 \right\}$ thay vào phương trình ta tính được giá trị của $x$.

Giải ra ta được nghiệm của phương trình là \((x,y) = (0,0);(2,0);(5,5);(7,5)\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn