Một cái ly thủy tinh (như hình vẽ), phần phía trên là hình nón có chiều cao $7\,\text{cm}$, có

Câu hỏi số 787656:

Thông hiểu

Một cái ly thủy tinh (như hình vẽ), phần phía trên là hình nón có chiều cao $7\,\text{cm}$, có đáy đường tròn bán kính $4~\text{cm}$. Biết thể tích hình nón được tính theo công thức $V = \dfrac{1}{3}\pi r^{2}~h$ với r là bán kính đường tròn đáy của hình nón; h là chiều cao của hình nón. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười và lấy $\pi \approx 3,14$)

a) Tính thể tích của cái ly (bề dày của ly không đáng kể).

b) Biết trong ly đang chứa rượu với mức rượu đang cách miệng ly là $3~\text{cm}$. Hỏi thể tích còn lại của ly rượu chiếm bao nhiêu phần của thể tích ly.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787656

Phương pháp giải

a) Thể tích của cái ly = $\dfrac{1}{3}\pi OA^{2}.OC$.

b) Áp dụng Thales để tính IB.

Thể tích còn lại trong ly = Thể tích của cái ly – Thể tích rượu có trong ly.

Giải chi tiết

a) Thể tích của cái ly:

$V_{1} = \dfrac{1}{3}\pi OA^{2} \cdot OC = \dfrac{1}{3}\pi \cdot 4^{2} \cdot 7 = \dfrac{112}{3}\pi \approx 117,23\left( {~cm^{3}} \right)$

b) Ta có: $\left. IB\text{//}OA\Rightarrow\dfrac{CI}{CO} = \dfrac{IB}{OA} \right.$ (hệ quả của định lí Thales)

$\left. \Rightarrow IB = \dfrac{\ CI.OA\ }{CO} = \dfrac{(7 - 3) \cdot 4}{7} = \dfrac{16}{7} \right.$

Thể tích rượu có trong ly: $V_{2} = \dfrac{1}{3}\pi IB^{2} \cdot CI = \dfrac{1}{3}\pi \cdot \left( \dfrac{16}{7} \right)^{2} \cdot 4 = \dfrac{1024}{147}\pi\left( {~cm^{3}} \right)$

Thể tích còn lại trong ly (phần không chứa rượu): $\text{V}_{3} = \text{V}_{1} - \text{V}_{2} = \dfrac{112}{3}\pi - \dfrac{1024}{147}\pi = \dfrac{1488}{49}\pi$

Vậy thể tích còn lại của ly rượu chiếm $\dfrac{\text{V}_{3}}{~\text{V}_{1}} \cdot 100\% \approx 81,34\%$ thể tích ly

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link