Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 25m, chiều rộng bằng $\dfrac{3}{5}$ chiều dài.

Câu hỏi số 787655:

Thông hiểu

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 25m, chiều rộng bằng $\dfrac{3}{5}$ chiều dài. Người ta làm hai lối đi rộng $x\ (m)$ và $2x\ (m)$ như hình vẽ. Phần đất còn lại dùng để trồng cây.

a) Viết biểu thức diện tích đất dùng để trồng cây theo $x$.

b) Biết rằng diện tích lối đi lớn hơn diện tích đất trồng cây là $175m^{2}$. Tìm $x$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787655

Phương pháp giải

a) Tính chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật = $\dfrac{3}{5}$ $\times$ Chiều dài hình chữ nhật.

Từ đó xác định chiều dài và chiều rộng một phần đất trồng cây.

Tính diện tích 4 phần đất trồng cây = 4 $\times$ Diện tích một phần đất trồng cây.

b) Diện tích lối đi = Diện tích mảnh đất – Diện tích của phần đất trồng cây.

Vì diện tích lối đi lớn hơn diện tích đất trồng cây là $175m^{2}$ nên ta suy ra được phương trình.

Giải chi tiết

a) Chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật: $\dfrac{3}{5}.25 = 15\ (m)$

Chiều dài của một phần đất trồng cây: $\dfrac{25 - x}{2}$$(m)$

Chiều rộng của một phần đất trồng cây: $\dfrac{15 - 2x}{2}$ $(m)$

Diện tích của một phần đất trồng cây: $\left( \dfrac{25 - x}{2} \right).\left( \dfrac{15 - 2x}{2} \right)$$\left( m^{2} \right)$

Diện tích của phần đất trồng cây:

$\begin{array}{l} {4.\left( \dfrac{25 - x}{2} \right)\left( \dfrac{15 - 2x}{2} \right)} \\ {= 4.\dfrac{\left( {25 - x} \right)\left( {15 - 2x} \right)}{4}} \\ {= \left( {25 - x} \right)\left( {15 - 2x} \right)} \\ {= 375 - 50x - 15x + 2x^{2}} \\ {= 375 - 65x + 2x^{2}\ \left( m^{2} \right)} \end{array}$

b) Điều kiện xác định:

$x < 25$ và $2x < 15$

$x < 25$ và $x < 7,5$

$\left. \Rightarrow x < 7,5 \right.$

Diện tích mảnh đất: $25.15 = 375\ \left( m^{2} \right)$

Diện tích lối đi: $375 - \left( {375 - 65x + 2x^{2}} \right) = 375 - 375 + 65x - 2x^{2} = 65x - 2x^{2}$$\left( m^{2} \right)$

Vì diện tích lối đi lớn hơn diện tích đất trồng cây là $175m^{2}$, nên ta có:

$\begin{array}{l} {\left( {65x - 2x^{2}} \right) - \left( {375 - 65x + 2x^{2}} \right) = 175} \\ {65x - 2x^{2} - 375 + 65x - 2x^{2} = 175} \\ {- 4x^{2} + 130x - 375 - 175 = 0} \\ {- 4x^{2} + 130x - 550 = 0} \end{array}$

Giải phương trình ta được: $x_{1} = 27,5$ (loại), $x_{2} = 5$(nhận)

Vậy $x = 5$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link