Theo dõi chất lượng học sinh của một trường THCS trong giai đoạn từ 2016 - 2021 người ta thấy

Câu hỏi số 787657:

Thông hiểu

Theo dõi chất lượng học sinh của một trường THCS trong giai đoạn từ 2016 - 2021 người ta thấy từ năm 2016 tỷ lệ học sinh giỏi trên tổng số học sinh của trường (Gọi tắt là tỷ lệ học sinh giỏi) được tính theo số năm bởi công thức $y = at + b$. Với $y$ là tỷ lệ học sinh giỏi của trường; $t$ là số năm tính từ năm 2016. Biết rằng năm 2016 tỷ lệ học sinh giỏi của trường là $3\%$, năm 2021 tỷ lệ học sinh giỏi của trường là $18\%$.

a) Lập công thức liên hệ giữa $y$ và $t$. Dựa vào công thức cho biết vào năm nào trường có tỷ lệ học sinh giỏi là $15\%$?

b) Vào năm 2022 trường có $1500$ học sinh, tổng kết cuối năm có $315$em đạt học sinh giỏi. Hỏi năm $2022$ tỷ lệ học sinh giỏi của trường và số năm có còn liên hệ với nhau bởi hàm số trên hay không? Vì sao?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787657

Phương pháp giải

a) Năm 2016 có tỷ lệ số HS giỏi là $3\%$ nên $t = 0;y = 3\%$, từ đó thay vào và tính $b$.

Năm 2021: có $t = 5;y = 18\%$ thay vào tìm được $a.$

b) Tỷ lệ HSG năm 2022 là $315:1500 = 21\%$; Năm 2022 tương ứng $t = 6$ (vì $2022 - 2016 = 6$)

Thay vào công thức và kết luận.

Giải chi tiết

a) Năm 2016 có tỷ lệ số HS giỏi là $3\%$ nên $t = 0;y = 3\%$, thay vào $y = at + b$, ta được:

$3\% = a.0 + b$ suy ra $b = 3\%$

Năm 2021: có $t = 5;y = 18\%$ thay vào $y = at + b$, ta được:

$18\% = a.5 + 3\%$ suy ra $a = 3\%$

Khi đó $y = 0,03t + 0,03$

Thay $y = 15\%$ ta có $\left. 15\% = 0,03t + 0,03\Rightarrow t = 4 \right.$ do đó vào năm 2020 trường có tỷ lệ học sinh giỏi là $15\%$

b) Tỷ lệ HSG năm 2022 là $315:1500 = 21\%$; Năm 2022 tương ứng $t = 6$ (vì $2022 - 2016 = 6$)

Thay vào công thức $21\% = 0,03.6 + 0,03$ hay $0,21 = 0,21$ (Đúng)

Cặp số ($6;21\%$) thỏa mãn công thức của hàm số, nên vào năm 2022 tỷ lệ HSG và số năm vẫn liên hệ bởi công thức trên.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link