Cho hai biểu thức $P = \dfrac{x + 3}{\sqrt{x} - 2};Q = \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{5\sqrt{x} - 2}{x

Câu hỏi số 787869:

Thông hiểu

Cho hai biểu thức $P = \dfrac{x + 3}{\sqrt{x} - 2};Q = \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{5\sqrt{x} - 2}{x - 4};\ x > 0,\ x \neq 4$

a) Tính giá trị của biểu thức P khi $x = 9$

b) Rút gọn biểu thức Q

c) Tìm giá trị của x để biểu thức $\dfrac{P}{Q}$ = 4

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787869

Phương pháp giải

a) Thay $x = 9$ (tmđk) vào biểu thức P.

b) Quy đồng và rút gọn biểu thức.

c) Cho $\dfrac{P}{Q} = 4$. Từ đó tìm $x$ và kết hợp điều kiện để kết luận.

Giải chi tiết

a) Ta có $x = 9$ thỏa mãn điều kiện.

Thay vào biểu thức $P$ ta có: $P = \dfrac{9 + 3}{\sqrt{9} - 2} = 12$.

Vậy với $x = 9$ thì $P$ có giá trị bằng $12$

b) ĐK: $x > 0,\ x \neq 4$

$Q = \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{5\sqrt{x} - 2}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}$

$= \dfrac{\left( {\sqrt{x} - 1} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right) + 5\sqrt{x} - 2}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}$

$= \dfrac{x - 2\sqrt{x} - \sqrt{x} + 2 + 5\sqrt{x} - 2}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}$

$= \dfrac{x + 2\sqrt{x}}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}$

$= \dfrac{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} + 2} \right)}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}$

$= \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$

Vậy với $x > 0,\ x \neq 4$ thì $Q = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$

c) Với $x > 0,\ x \neq 4$ ta có: $\dfrac{P}{Q} = \dfrac{x + 3}{\sqrt{x} - 2}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} = \dfrac{x + 3}{\sqrt{x} - 2}.\dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} = \dfrac{x + 3}{\sqrt{x}}$

Để $\dfrac{P}{Q} = 4$ thì: $\dfrac{x + 3}{\sqrt{x}} = 4$

$\begin{array}{l} {x + 3 = 4\sqrt{x}} \\ {x - 4\sqrt{x} + 3 = 0} \\ {(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} - 3) = 0} \end{array}$ $$

TH1: $\sqrt{x} = 1$ suy ra $x = \text{1}$ (t/m)

TH2: $\sqrt{x} = 3$ suy ra $x = 9$ (t/m)

Vậy với $x = \text{1}$ hoặc $x = 9$ thì $\dfrac{P}{Q} = 4$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link