Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Sữa chua là một sản phẩm tốt cho sức khỏe, hỗ trợ tiêu hóa, làm đẹp da. Sữa chua được

Câu hỏi số 789100:
Vận dụng

Sữa chua là một sản phẩm tốt cho sức khỏe, hỗ trợ tiêu hóa, làm đẹp da. Sữa chua được tạo ra từ sữa nhờ vi khuẩn lên men lactic. Trong dây chuyền sản xuất sữa chua của một nhà máy, công đoạn lên men là công đoạn quyết định chất lượng của sữa chua. Số lượng vi khuẩn lactic trong bồn lên men tại thời điểm $t$ (giờ) được kí hiệu là $N(t)$. Ban đầu ($t = 0$ giờ), số lượng vi khuẩn là $N(0) = 10$ tỷ tế bào. Do sự thay đổi về nguồn dinh dưỡng (đường lactose giảm) và độ pH (axit lactic tăng) nên tốc độ thay đổi số lượng vi khuẩn $N'(t)$ được mô hình hóa bởi công thức $N'(t) = 10.2^{2t}$ (tỷ tế bào/giờ) với $t$ là thời gian tính bằng giờ $\left( {0 \leq t \leq 5} \right)$. Quá trình lên men kết thúc sau 5 giờ.

Đúng Sai
a) Số lượng tế bào vi khuẩn lactic tại thời điểm $t$ được xác định bởi công thức $N(t) = \dfrac{5}{\text{ln}2}\left( {2^{2t} - 1} \right) + 10$.
b) Sau 1 giờ lên men, số lượng vi khuẩn là 31,7 tỷ tế bào.
c) So với lúc ban đầu $\left( {t = 0} \right)$, số lượng vi khuẩn (làm tròn đến hàng phần mười) đã tăng thêm 454,4 tỷ tế bào tại thời điểm $t = 3$ giờ.
d) Tại thời điểm kết thúc quá trình lên men, lượng vi khuẩn trong bồn lên men lớn hơn 7389 tỷ tế bào.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Câu hỏi:789100
Phương pháp giải

Tìm nguyên hàm của $N'(t) = 10.2^{2t}$ và tính $N(1),N(3),N(5)$

Giải chi tiết

a) Đúng. $\left. N'(t) = 10.2^{2t} = 10.4^{t}\Rightarrow N(t) = {\int{N'(t)}}dt = 10.\dfrac{4^{t}}{\ln 4} + C = \dfrac{5}{\ln 2}.2^{2t} + C \right.$

Do $N(0) = 10$ nên $\left. \dfrac{5}{\ln 2}.1 + C = 10\Leftrightarrow C = 10 - \dfrac{5}{\ln 2} \right.$

Vậy $N(t) = \dfrac{5}{\ln 2}.2^{2t} + C = \dfrac{5}{\ln 2}.2^{2t} + 10 - \dfrac{5}{\ln 2} = \dfrac{5}{\ln 2}\left( {2^{2t} - 1} \right) + 10$

b) Sai. Sau 1 giờ lên men số lượng vi khuẩn là $N(1) = \dfrac{5}{\ln 2}\left( {2^{2} - 1} \right) + 10 = 31,64$

c) Đúng. Sau 3 giờ lên men số lượng vi khuẩn là $N(3) = \dfrac{5}{\ln 2}\left( {2^{2.3} - 1} \right) + 10 = 464,4$ tỷ tế bào

Vậy so với lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn đã tăng thêm $464,4 - 10 = 454,4$ tỷ tế bào tại thời điểm $t = 3$ giờ.

d) Đúng. Tại thời điểm kết thúc quá trình lên men tức là 5 giờ thì lượng vi khuẩn trong bồn lên men là

$N(5) = \dfrac{5}{\ln 2}\left( {2^{2.5} - 1} \right) + 10 = 7389$ tỷ tế bào

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com