Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A\left( {10;3;0} \right)$ trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn

Câu hỏi số 789099:
Vận dụng

Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A\left( {10;3;0} \right)$ trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét) và chuyển động đều theo hướng của vectơ $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {2; - 2;1} \right)$ với tốc độ là $4,5\left( {\text{m}/\text{s}} \right)$ được mô hình hóa như các hình vẽ sau:

Đúng Sai
a) Phương trình chính tắc của đường cáp là $\dfrac{x - 10}{2} = \dfrac{y - 3}{- 2} = \dfrac{z}{1}$.
b) Giả sử sau $t$ giây kể từ lúc xuất phát $\left( {t \geq 0} \right)$, cabin đến vị trí điểm $M$. Khi đó tọa độ của điểm $M$ là $\left( {3t + 10; - 3t + 3;\dfrac{3t}{2}} \right)$.
c) Biết rằng cabin dừng ở điểm $B$ có hoành độ $x_{B} = 550$. Khi đó quãng đường $AB$ có độ dài bằng $810\left( \text{m} \right)$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
d) Đường cáp $AB$ tạo với mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ một góc $71^{\circ}$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:789099
Phương pháp giải

a) Cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M_{0}\left( {x_{0};y_{0};z_{0}} \right)$ và nhận vectơ $\overset{\rightarrow}{u}(a;b;c) \neq \overset{\rightarrow}{0}$ sao cho a.b.c $\neq 0$ làm vectơ chỉ phương. Khi đó $\Delta$ có phương trình chính tắc là : $\dfrac{x - x_{0}}{a} = \dfrac{y - y_{0}}{b} = \dfrac{z - z_{0}}{c}$

b) Gọi $M\left( {10 + 2a,3 - 2a,a} \right) \in (d)$. Từ phương trình $AM = v.t$ tìm M

c) Gọi toạ độ B và từ $x_{B} = 550$ tìm B. Tính AB

d) Tính $\sin\left( {AB,\left( {Oxy} \right)} \right) = \sin\left( {\overset{\rightarrow}{u},\overset{\rightarrow}{n}} \right)$

Giải chi tiết

a) Đúng. Phương trình chính tắc của đường cáp là $(d):\dfrac{x - 10}{2} = \dfrac{y - 3}{- 2} = \dfrac{z}{1}$.

b) Đúng. Giả sử sau $t$ giây kể từ lúc xuất phát $\left( {t \geq 0} \right)$, cabin đến vị trí điểm $M\left( {10 + 2a,3 - 2a,a} \right) \in (d)$ (với điều kiện $a > 0$ để $\overset{\rightarrow}{AM}$ cùng hướng $\overset{\rightarrow}{u}$)

Khi đó $\left. AM = \sqrt{\left( {2a} \right)^{2} + \left( {- 2a} \right)^{2} + a^{2}} = v.t = 4,5.t\Leftrightarrow 3a = 4,5t\Leftrightarrow a = \dfrac{3}{2}t \right.$

Vậy $M\left( {10 + 3t,3 - 3t,\dfrac{3}{2}t} \right)$

c) Đúng. Sau $t$ giây kể từ lúc xuất phát $\left( {t \geq 0} \right)$, cabin đến vị trí điểm $B\left( {10 + 3t,3 - 3t,\dfrac{3}{2}t} \right)$

Do $x_{B} = 550$ nên $\left. 10 + 3t = 550\Leftrightarrow t = 180 \right.$. Khi đó $\left. B\left( {550, - 537,270} \right)\Rightarrow AB = \sqrt{\left( {550 - 10} \right)^{2} + \left( {- 537 - 3} \right)^{2} + 270^{2}} = 810 \right.$

d) Sai. Đường cáp $AB$ có VTCP $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {2, - 2,1} \right)$ và $Oxy$ có VTPT $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {0,0,1} \right)$

$\left. \Rightarrow\sin\left( {AB,\left( {Oxy} \right)} \right) = \sin\left( {\overset{\rightarrow}{u},\overset{\rightarrow}{n}} \right) = \dfrac{1}{3.1} = \dfrac{1}{3}\Rightarrow\left( {AB,\left( {Oxy} \right)} \right) = 19,47^{0} \right.$

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn