Để tham gia lễ hội hóa trang, bạn An dự định làm một chiếc mặt nạ nửa mặt bằng chất

Câu hỏi số 789102:

Vận dụng

Để tham gia lễ hội hóa trang, bạn An dự định làm một chiếc mặt nạ nửa mặt bằng chất liệu giấy cứng. Hình dạng của chiếc mặt nạ được bạn thiết kế trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol $\left( P_{1} \right),\left( P_{2} \right)$ lần lượt có đỉnh là gốc tọa độ $O$ và điểm $I\left( {0;12} \right)$, cùng nhận trục Oy làm trục đối xứng và cùng đi qua điểm $M\left( {15;18} \right)$. Mỗi đơn vị trên các trục tọa độ có độ dài 1 cm. Sau đó, bạn vẽ hai hình thoi bằng nhau có độ dài các đường chéo là $2\sqrt{2}\text{cm}$ và $4\sqrt{2}\text{cm}$ để khoét làm mắt (minh họa như hình vẽ dưới đây).

Công đoạn cuối cùng là tô màu xám cho một mặt của mặt nạ. Tính diện tích cần tô màu theo đơn vị $\text{cm}^{2}$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:789102

Phương pháp giải

Gắn hệ trục toạ độ Oxy. Xác định toạ độ các điểm và các hàm số từ đó tính diện tích bằng tích phân

Giải chi tiết

Xét $\left( P_{1} \right):y = ax^{2}$ đi qua $\left. O\left( {0,0} \right),M\left( {15,18} \right)\Rightarrow y = \dfrac{2}{25}x^{2} \right.$

Xét $\left( P_{2} \right):y = ax^{2} + c$ đi qua $\left. I\left( {0,12} \right),M\left( {15,18} \right)\Rightarrow y = \dfrac{2}{75}x^{2} + 12 \right.$

Diện tích mà là phần giao của 2 parabol là $S = {\int\limits_{- 15}^{15}{\left( {\dfrac{2}{75}x^{2} + 12 - \dfrac{2}{25}x^{2}} \right)dx}} = 240$

Diện tích của 2 hình thoi làm mắt là $S' = 2.\dfrac{1}{2}.2\sqrt{2}.4\sqrt{2} = 16$

Diện tích phần cần tô màu là $240 - 16 = 224$ cm²

Đáp án cần điền là: 224

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.