a) Chứng minh đẳng thức $\sqrt{20} - \sqrt[3]{\left( \sqrt{5} \right)^{3}} - \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = 2$b) Rút

Câu hỏi số 789533:

Thông hiểu

a) Chứng minh đẳng thức $\sqrt{20} - \sqrt[3]{\left( \sqrt{5} \right)^{3}} - \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = 2$

b) Rút gọn biểu thức $A = \left( {\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \dfrac{1}{x - \sqrt{x}}} \right):\left( {\dfrac{1}{\sqrt{x} + 1} + \dfrac{2}{x - 1}} \right)$, với $x > 0$ và $x \neq 1$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:789533

Phương pháp giải

a) Áp dụng các phép biến đổi căn thức để rút gọn vế trái.

b) Rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

a) $\sqrt{20} - {\sqrt[3]{\left( \sqrt{5} \right)}}^{3} - \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = 2\sqrt{5} - \sqrt{5} - \left| {\sqrt{5} - 2} \right|$

$= \sqrt{5} - \sqrt{5} + 2 = 2$

Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) Với $x > 0;\, x \neq 1$, ta có

$A = \left( {\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \dfrac{1}{x - \sqrt{x}}} \right):\left( {\dfrac{1}{\sqrt{x} + 1} + \dfrac{2}{x - 1}} \right)$

$= \dfrac{x - 1}{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} - 1} \right)}:\dfrac{\sqrt{x} + 1}{\left( {\sqrt{x} + 1} \right)\left( {\sqrt{x} - 1} \right)}$

$\begin{array}{l} {= \dfrac{\left( {\sqrt{x} + 1} \right)\left( {\sqrt{x} - 1} \right)}{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} - 1} \right)}:\dfrac{\sqrt{x} + 1}{\left( {\sqrt{x} + 1} \right)\left( {\sqrt{x} - 1} \right)}} \\ {= \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}.\left( {\sqrt{x} - 1} \right)} \end{array}$

$= \dfrac{x - 1}{\sqrt{x}}$

Vậy $A = \dfrac{x - 1}{\sqrt{x}}$ với $x > 0;\, x \neq 1$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link