a) Chứng minh đẳng thức $\sqrt{20} - \sqrt[3]{\left( \sqrt{5} \right)^{3}} - \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = 2$b) Rút

Câu hỏi số 789533:

Thông hiểu

a) Chứng minh đẳng thức $\sqrt{20} - \sqrt[3]{\left( \sqrt{5} \right)^{3}} - \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = 2$

b) Rút gọn biểu thức $A = \left( {\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \dfrac{1}{x - \sqrt{x}}} \right):\left( {\dfrac{1}{\sqrt{x} + 1} + \dfrac{2}{x - 1}} \right)$, với $x > 0$ và $x \neq 1$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:789533

Phương pháp giải

a) Áp dụng các phép biến đổi căn thức để rút gọn vế trái.

b) Rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

a) $\sqrt{20} - {\sqrt[3]{\left( \sqrt{5} \right)}}^{3} - \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = 2\sqrt{5} - \sqrt{5} - \left| {\sqrt{5} - 2} \right|$

$= \sqrt{5} - \sqrt{5} + 2 = 2$

Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) Với $x > 0;\, x \neq 1$, ta có

$A = \left( {\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \dfrac{1}{x - \sqrt{x}}} \right):\left( {\dfrac{1}{\sqrt{x} + 1} + \dfrac{2}{x - 1}} \right)$

$= \dfrac{x - 1}{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} - 1} \right)}:\dfrac{\sqrt{x} + 1}{\left( {\sqrt{x} + 1} \right)\left( {\sqrt{x} - 1} \right)}$

$\begin{array}{l} {= \dfrac{\left( {\sqrt{x} + 1} \right)\left( {\sqrt{x} - 1} \right)}{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} - 1} \right)}:\dfrac{\sqrt{x} + 1}{\left( {\sqrt{x} + 1} \right)\left( {\sqrt{x} - 1} \right)}} \\ {= \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}.\left( {\sqrt{x} - 1} \right)} \end{array}$

$= \dfrac{x - 1}{\sqrt{x}}$

Vậy $A = \dfrac{x - 1}{\sqrt{x}}$ với $x > 0;\, x \neq 1$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link