a) Vẽ đồ thị của hàm số $y = \dfrac{1}{2}x^{2}$ và tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có
a) Vẽ đồ thị của hàm số $y = \dfrac{1}{2}x^{2}$ và tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ $y = 4.$
b) Biết phương trình $x^{2} - 3x - 1 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1};\, x_{2}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = x_{1}^{3} + 10x_{2} + 1992$.
Quảng cáo
a) Lập bảng các giá trị tương ứng $x$ và $y$, nêu nhận xét và vẽ đồ thị
Thay $y = 4$ vào hàm số để tìm $x$
b) Áp dụng định lý Viet, kết hợp điều kiện $x_{1}$ là nghiệm của phương trình.
a) Ta có bảng giá trị sau:
$\Rightarrow$ Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm $O\,\left( {0;0} \right);A\left( {- 2;2} \right);B\left( {- 1;\dfrac{1}{2}} \right);\,\, C\left( {1;\dfrac{1}{2}} \right);\,\, D\left( {2;2} \right)$
Hệ số $a = \dfrac{1}{2} > 0$nên parabol có bề cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
Ta vẽ được đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{2}x^{2}$ như sau:
Nhận xét: Đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{2}x^{2}$ là parabol có đỉnh O, nằm trên trục hoành, nhận trục tung làm trục đối xứng.
Thay $y = 4$ vào hàm số ta có: $\dfrac{1}{2}x^{2} = 4$. Do đó $x = 2\sqrt{2}$ hoặc $x = - 2\sqrt{2}$.
Vậy các điểm thuộc đồ thị hàm số và có tung độ $y = 4$ là $\left( {2\sqrt{2}\,;\, 4} \right)$ và $\left( {- 2\sqrt{2}\,;\, 4} \right)$.
b) Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 nên áp dụng định lý Viet ta có
$\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = 3} \\ {x_{1}x_{2} = - 1} \end{array} \right.$
Vì $x_{1}$ là nghiệm của phương trình nên $x_{1}^{2} - 3x_{1} - 1 = 0$ hay $x_{1}^{2} = 3x_{1} + 1$
Ta có $A = x_{1}^{3} + 10x_{2} + 1992 = x_{1}\left( {3x_{1} + 1} \right) + 10x_{2} + 1992$
$= 3x_{1}^{2} + x_{1} + 10x_{2} + 1992 = 3\left( {3x_{1} + 1} \right) + x_{1} + 10x_{2} + 1992$
$= 10\left( {x_{1} + x_{2}} \right) + 1995 = 2025$
Vậy $A = 2025$
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
