Bác Bình muốn làm một bể cá cảnh bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp và thể

Câu hỏi số 789575:

Vận dụng

Bác Bình muốn làm một bể cá cảnh bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp và thể tích bằng 400 lít, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp bốn lần chiều rộng. Bác Bình được xưởng sản xuất báo giá mỗi mét vuông kính để làm bể là 600000 đồng và tiền công làm bể là 300000 đồng. Tính chi phí thấp nhất mà bác Bình cần bỏ ra để làm bể cá đó.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:789575

Phương pháp giải

Gọi chiều rộng và chiều cao của bể cá dạng hình hộp chữ nhật lần lượt là $x,y~\left( {dm} \right)(x,y > 0)$ thì chiều dài của bể cá là $4x~\left( {dm} \right).$ Tính chi phí phải trả theo $x,y~$. Rồi áp dụng bất đẳng thức Cauchy để tìm chi phí thấp nhất.

Giải chi tiết

Gọi chiều rộng và chiều cao của bể cá dạng hình hộp chữ nhật lần lượt là $x,y~\left( {dm} \right)(x,y > 0)$ thì chiều dài của bể cá là $4x~\left( {dm} \right)$

Do bể chứa nước có thể tích là 400 lít nên ta có: $x.4x.y = 400$ suy ra $y = \dfrac{100}{x^{2}}\left( {dm} \right)$

Diện tích kính cần dùng là $2\left( {x + 4x} \right)y + x.4x = 10x.\dfrac{100}{x^{2}} + x.4x = \dfrac{1000}{x} + 4x^{2}\left( \text{dm}^{2} \right)$

Gọi T là chi phí phải trả ta có:

$T = \dfrac{600000}{100} \cdot \left( {\dfrac{1000}{x} + 4x^{2}} \right) + 300000$

$= 6000.\left( {\dfrac{500}{x} + \dfrac{500}{x} + 4x^{2}} \right) + 300000$ (đồng)

Nên ta có: $T = 6000.\left( {\dfrac{500}{x} + \dfrac{500}{x} + 4x^{2}} \right) + 300000$

$\geq 6000 \cdot 3\sqrt[3]{\dfrac{500}{x} \cdot \dfrac{500}{x} \cdot 4x^{2}} + 300000$ (đồng)

Dấu "=" xảy ra khi $\dfrac{500}{x} = 4x^{2}$ suy ra $x^{3} = 125~$ suy ra $x = 5.$

Vậy chi phí thấp nhất để làm bể cá là 2100000 đồng khi làm để có thể tích 400 lít với kích thước: đáy rộng 5dm; dài 20dm và chiều cao 4dm

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link