Cho phương trình: $x^{2} + 5x + m = 0$ biết một nghiệm là $\dfrac{- \sqrt{13} - 5}{2}$. Tìm tổng bình

Câu hỏi số 789940:

Thông hiểu

Cho phương trình: $x^{2} + 5x + m = 0$ biết một nghiệm là $\dfrac{- \sqrt{13} - 5}{2}$. Tìm tổng bình phương hai nghiệm của phương trình.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:789940

Phương pháp giải

Thay $x = \dfrac{- \sqrt{13} - 5}{2}$ vào phương trình rồi giải phương trình thu được để tìm m, sau đó áp dụng hệ thức Viète để có $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$.

Giải chi tiết

Vì $\dfrac{- \sqrt{13} - 5}{2}$ là một nghiệm của phương trình $x^{2} + 5x + m = 0$ nên ta có:

$\left( \dfrac{- \sqrt{13} - 5}{2} \right)^{2} + 5 \cdot \dfrac{- \sqrt{13} - 5}{2} + m = 0$

$\left( {- \sqrt{13} - 5} \right)^{2} + 10 \cdot \left( {- \sqrt{13} - 5} \right) + 4m = 0$

$13 + 10\sqrt{13} + 25 - 10\sqrt{13} - 50 + 4m = 0$

$12 + 4m = 0$

$4m = - 12$

$\text{m} = - 3$

Xét phương trình $x^{2} + 5x + 3 = 0$ có $\text{Δ} = 5^{2} - 4.1.3 = 13 > 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ phân biệt.

Theo hệ thức Viète thì $x_{1} + x_{2} = - 5;x_{1} \cdot x_{2} = 3$

Khi đó $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = \left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2} = {( - 5)}^{2} - 2.3 = 19$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link