Cho phương trình: $x^{2} + 5x + m = 0$ biết một nghiệm là $\dfrac{- \sqrt{13} - 5}{2}$. Tìm tổng bình

Câu hỏi số 789940:

Thông hiểu

Cho phương trình: $x^{2} + 5x + m = 0$ biết một nghiệm là $\dfrac{- \sqrt{13} - 5}{2}$. Tìm tổng bình phương hai nghiệm của phương trình.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:789940

Phương pháp giải

Thay $x = \dfrac{- \sqrt{13} - 5}{2}$ vào phương trình rồi giải phương trình thu được để tìm m, sau đó áp dụng hệ thức Viète để có $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$.

Giải chi tiết

Vì $\dfrac{- \sqrt{13} - 5}{2}$ là một nghiệm của phương trình $x^{2} + 5x + m = 0$ nên ta có:

$\left( \dfrac{- \sqrt{13} - 5}{2} \right)^{2} + 5 \cdot \dfrac{- \sqrt{13} - 5}{2} + m = 0$

$\left( {- \sqrt{13} - 5} \right)^{2} + 10 \cdot \left( {- \sqrt{13} - 5} \right) + 4m = 0$

$13 + 10\sqrt{13} + 25 - 10\sqrt{13} - 50 + 4m = 0$

$12 + 4m = 0$

$4m = - 12$

$\text{m} = - 3$

Xét phương trình $x^{2} + 5x + 3 = 0$ có $\text{Δ} = 5^{2} - 4.1.3 = 13 > 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ phân biệt.

Theo hệ thức Viète thì $x_{1} + x_{2} = - 5;x_{1} \cdot x_{2} = 3$

Khi đó $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = \left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2} = {( - 5)}^{2} - 2.3 = 19$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link