Một hình hộp chữ nhật có chiều cao 8 cm, diện tích xung quanh là

Câu hỏi số 789943:

Vận dụng

Một hình hộp chữ nhật có chiều cao 8 cm, diện tích xung quanh là $192\text{cm}^{2}$. Tính các kích thước của đáy để hình hộp có thể tích lớn nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:789943

Phương pháp giải

Gọi các kích thước của đáy hình hộp là $a$ và $\text{b}\left( \text{cm} \right)$. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật theo $a$ và $\text{b}$. Rút $a$ theo $\text{b}$ rồi viết thể tích theo a, từ đó tìm được giá trị lớn nhất của thể tích.

Giải chi tiết

Gọi các kích thước của đáy hình hộp là $a$ và $\text{b}\left( \text{cm} \right)$. $(\text{a},\text{b} > 0)$.

Ta có $S_{xq} = 2.8\left( {a + b} \right) = 192$ nên $a + b = 12$

$\text{V} = 8\text{ab}$ nên V lớn nhất khi và chỉ khi ab lớn nhất.

Ta có $ab = a\left( {12 - a} \right) = - a^{2} + 12a = - {(a - 6)}^{2} + 36 \leq 36$

Dấu "=" xảy ra khi $\text{a} = \text{b} = 6$ (thoả mãn điều kiện)

Vậy thể tích hình hộp chữ nhật lớn nhất bằng $288\text{cm}^{3}$ khi đáy là hình vuông có cạnh 6 cm.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link