Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh bằng 1. Cạnh bên $SA$ vuông góc

Câu hỏi số 790127:

Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh bằng 1. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right),SA = 1$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và $AC$ bằng

A. $30^{\circ}$.

B. $45^{\circ}$.

C. $60^{\circ}$.

D. $90^{\circ}$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:790127

Phương pháp giải

$\widehat{\left( {SB,AC} \right)} = \widehat{\left( {OE,AC} \right)}$ với $E$ là trung điểm của $SD$

Giải chi tiết

Gọi $E$ là trung điểm của $SD$, suy ra $OE$ là đường trung bình của tam giác $SBD$ hay $OE//SB$.

Do đó $\widehat{\left( {SB,AC} \right)} = \widehat{\left( {OE,AC} \right)}$.

Xét tam giác $AOE$ có $AE = OA = OE = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ nên tam giác $AOE$ là tam giác đều, suy ra $\widehat{AOE} = 60^{\circ}$.

Vậy góc giữa hai đường thẳng $SB$ và $AC$ là $60^{\circ}$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.