Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O\left(

Câu hỏi số 790299:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O\left( {0;0;0} \right)$, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km . Máy bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $A\left( {222;565;8} \right)$, chuyển động theo đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {91;75;0} \right)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu. Tọa độ của vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là $M\left( {a;b;c} \right)$. Khi đó $a + b + c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:790299

Phương pháp giải

Viết phương trình bay (d) và mặt cầu (S). Tìm giao điểm của d và (S)

Giải chi tiết

Phạm vi kiểm soát của ra đa là hình cầu có phương trình mặt cầu là $(S):x^{2} + y^{2} + z^{2} = 417^{2}$.

Phương trình đường bay của máy bay $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = 222 + 91t} \\ {y = 565 + 75t} \\ {z = 8} \end{array} \right.$

Giao điểm của $d$ và $(S)$:

Ta có $\left. {(222 + 91t)}^{2} + {(565 + 75t)}^{2} + 8^{2} = 417^{2}\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t = - 2} \\ {t = - 7} \end{array} \right. \right.$

Suy ra giao điểm $B\left( {40;415;8} \right),C\left( {- 415;40;8} \right)$

Ta có $\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {- 182; - 150;0} \right),\overset{\rightarrow}{AC} = \left( {- 637; - 525;0} \right)$ nên $AB \approx 236\text{km},AC \approx 825\text{km}$.

Do máy bay đang hướng về đài kiểm soát không lưu nên vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện là $B\left( {40;415;8} \right)$. Vậy $a + b + c = 40 + 415 + 8 = 463$.

Đáp án cần điền là: 463

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.