Một thùng rượu vang có dạng khối tròn xoay với bán kính mặt đáy và mặt ở trên là 33 cm, bán

Câu hỏi số 790300:

Vận dụng

Một thùng rượu vang có dạng khối tròn xoay với bán kính mặt đáy và mặt ở trên là 33 cm, bán kính mặt cắt ở chính giữa thùng là 43 cm. Chiều cao của thùng rượu là 112 cm, bao gồm phần thân thùng rượu, hai đế đỡ thùng rượu (mỗi đế cao 3 cm) và thùng rượu được ghép từ các thanh gỗ sồi với độ dày mỗi thanh gỗ là 3 cm. Phần bên trong thùng rượu có dạng một khối tròn xoay tạo thành khi quay một phần của parabol $(P):y = ax^{2} + bx + c$ quanh trục hoành.

Thùng rượu vang đó chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:790300

Phương pháp giải

Gắn hệ trục toạ độ Oxy. Xác định toạ độ các điểm và các hàm số từ đó tính thể tích bằng tích phân

Giải chi tiết

Gọi $(P):y = ax^{2} + bx + c$ là parabol đi qua điểm $A\left( {0,5;0,3} \right)$ và có đỉnh $S\left( {0;0,4} \right)$ (hình vẽ).

Khi đó, dung tích thùng rượu bằng thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi $(P)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0,5;x = - 0,5$ quay quanh trục $Ox$.

$(P)$ có đỉnh $S\left( {0;0,4} \right)$ nên ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {c = 0,4} \\ {- \dfrac{b}{2a} = 0} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {c = 0,4} \\ {b = 0} \end{array} \right. \right.$.

Suy ra: $(P):y = ax^{2} + 0,4$.

Mà $(P)$ qua $A\left( {0,5;0,3} \right)$ nên ta có: $\left. a.0,5^{2} + 0,4 = 0,3\Rightarrow a = - \dfrac{2}{5} \right.$.

Tìm được $(P):y = - \dfrac{2}{5}x^{2} + 0,4$.

Suy ra $V = \pi\int_{- 0,5}^{0,5}\left( {- \dfrac{2}{5}x^{2} + 0,4} \right)^{2}dx = \dfrac{203\pi}{1500}\text{m}^{3} \approx 425$ lít

Đáp án cần điền là: 425

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.