Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ loại I nhiều gấp

Câu hỏi số 790347:

Vận dụng

Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ loại I nhiều gấp đôi thời gian làm một chiếc mũ loại II. Nếu chỉ sản xuất mũ loại II thì trong 1 giờ phân xưởng sản xuất được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa mỗi ngày 200 chiếc mũ loại I và 240 chiếc mũ loại II. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ loại I là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ loại II là 15 nghìn đồng. Hỏi phân xưởng phải sản xuất mỗi loại bao nhiêu chiếc mỗi ngày để lợi nhuận lớn nhất?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:790347

Phương pháp giải

Gọi x, y lần lượt là số lượng mũ loại I và loại II phân xưởng sản xuất trong 1 ngày. Tính số tiền lãi và thời gian làm việc mỗi ngày. Từ điều kiện mỗi ngày làm không quá 8 tiếng để tìm x, y thoả mãn.

Giải chi tiết

Gọi x, y lần lượt là số lượng mũ loại I và loại II phân xưởng sản xuất trong 1 ngày ($x \in {\mathbb{N}};y \in {\mathbb{N}}$)

Vì trong một ngày thị trường tiêu thụ tối đa 200 chiếc mũ loại I và 240 chiếc mũ loại II nên ta có $0 \leq x \leq 200$; $0 \leq y \leq 240$

Tiền lãi khi bán một chiếc mũ loại I là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ loại II là 15 nghìn đồng nên biểu thức tính lợi nhuận của cửa hàng trong 1 ngày là:

$T = 24x + 15y$ (nghìn đồng)

Mỗi chiếc mũ loại II sản xuất hết: $\dfrac{1}{60}$ (giờ)

Mỗi chiếc mũ loại I sản xuất hết: $2.\dfrac{1}{60} = \dfrac{1}{30}$ (giờ)

Để làm x chiếc mũ loại I và y chiếc mũ loại II hết: $\dfrac{1}{30}x + \dfrac{1}{60}y$ (giờ)

Vì một ngày phân xưởng làm không quá 8 tiếng nên ta có:

$\dfrac{1}{30}x + \dfrac{1}{60}y \leq 8$suy ra $2x + y \leq 480$

Vậy ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = 24x + 15y$ với $\left\{ \begin{array}{l} {0 \leq x \leq 200} \\ {0 \leq y \leq 240} \\ {2x + y \leq 480} \end{array} \right.$

Ta có $T = 24x + 15y = 12(2x + y) + 3y \leq 12.480 + 3.240 = 6480$

Dấu bằng xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l} {y = 240} \\ {2x + y = 480} \end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} {x = 120} \\ {y = 240} \end{array} \right.$

Vậy để có lợi nhuận lớn nhất thì trong một ngày, xưởng cần sản xuất 120 chiếc mũ loại I và 240 chiếc mũ loại II.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link