Một trang trại nuôi 100 con gà. Mỗi con gà đẻ trung bình được 250 quả trứng mỗi năm. Giá bán

Câu hỏi số 790357:

Vận dụng

Một trang trại nuôi 100 con gà. Mỗi con gà đẻ trung bình được 250 quả trứng mỗi năm. Giá bán mỗi quả trứng là 3000 đồng. Chủ trang trại nhận thấy có thể tăng số lượng gà để tăng doanh thu khi bán trứng nên chủ trại đã nuôi thêm một số con gà nữa. Nhưng với mỗi con gà tăng thêm thì số trứng thu về trên mỗi con lại giảm 2 quả so với trước do ảnh hưởng về điều kiện sống (coi mỗi con gà đẻ được số trứng như nhau). Hỏi nên bổ sung ít nhất bao nhiêu con gà để doanh thu từ bán trứng đạt cao nhất? Tính doanh thu lớn nhất đó.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:790357

Phương pháp giải

Gọi số gà cần bổ sung là $x$ (con). Tính doanh thu theo x, từ đó tìm doanh thu lớn nhất.

Giải chi tiết

Gọi số gà cần bổ sung là $x$ (con) ($x \in {\mathbb{N}}*$)

Tổng số gà sau khi bổ sung: $100 + x$ (con)

Khi đó mỗi con gà đẻ trung bình $250 - 2x$ quả trứng/năm

Tổng số trứng thu được: $(100 + x)(250 - 2x)$(quả)

Doanh thu: $3000.(100 + x)(250 - 2x)$(đồng)

Đặt $A = \left( {100 + x} \right)(250 - 2x)$$= - 2x^{2} + 50x + 25000$

$= - 2\left( {x - \dfrac{25}{2}} \right)^{2} + 25312,5 \leq 25312,5$

Để doanh thu lớn nhất thì A lớn nhất

A lớn nhất khi và chỉ khi $\left( {x - \dfrac{25}{2}} \right)^{2}$đạt giá trị nhỏ nhất với x là số tự nhiên, x nhỏ nhất nên $x = 12$

Vậy cần bổ sung ít nhất 12 con gà để đạt doanh thu cao nhất.

Khi đó doanh thu là: $3000.112.226 = 75936000$ đồng.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link