Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT & ĐGNL Sư phạm HCM
↪ TN THPT - Trạm 6 ↪ ĐGNL Sư phạm HCM (H-SCA) - Trạm 2
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 2$ có đồ thị là đường cong $(C)$. Đường thẳng $d$ đi qua tâm

Câu hỏi số 790446:
Vận dụng

Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 2$ có đồ thị là đường cong $(C)$. Đường thẳng $d$ đi qua tâm đối xứng của $(C)$ và cắt $(C)$ tại hai điểm $A,\,\, B$ (như hình vẽ). Biết điểm $A$ có hoành độ bằng $- 1$

Đúng Sai
a) Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $f(x)$ là $I\left( {0;1} \right)$
b) Điểm $A$ có tung độ bằng $- 2$
c) Đường thẳng $d$ có phương trình là $y = x + 1$
d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $(C)$ và đường thẳng $d$ (phần gạch chéo) bằng 8

Đáp án đúng là: S; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:790446
Phương pháp giải

Xác định hàm số dựa vào đồ thị từ đó tính diện tích hình phẳng bằng tích phân

Giải chi tiết

a) Sai

Dựa vào đồ thị hàm số ta có $I\left( {1;0} \right)$

b) Đúng

Ta có: $f\left( {- 1} \right) = \left( {- 1} \right)^{3} - 3.\left( {- 1} \right)^{2} + 2 = - 2$

Do đó $A\left( {- 1; - 2} \right)$

c) Sai

Đường thẳng $d:\,\, y = ax + b$ đi qua điểm $I\left( {1;0} \right),\,\, A\left( {- 1; - 2} \right)$ nên $\left. \left\{ \begin{array}{l} {a + b = 0} \\ {- a + b = - 2} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 1} \\ {b = - 1} \end{array} \right. \right.$

Phương trình đường thẳng $d$ là $y = x - 1$

d) Sai

Xét phương trình

$\begin{array}{l} {x^{3} - 3x^{2} + 2 = x - 1} \\ \left. \Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} - x + 3 = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = - 1} \\ {x = 1} \\ {x = 3} \end{array} \right. \right. \end{array}$

Diện tích hình phẳng cần tính là $S = {\int\limits_{1}^{3}{\left| {x^{3} - 3x^{2} - x + 3} \right|dx}} = 4$

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn