Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tại một nút giao thông của một khu vực đông dân cư với tốc độ tối đa cho

Câu hỏi số 790447:
Vận dụng

Tại một nút giao thông của một khu vực đông dân cư với tốc độ tối đa cho phép đối với với ô tô là 50km/h, người ta gắn một camera phạt nguội tại điểm $S\left( {0;0;14} \right)$ trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ song song với mặt đường và chứa vùng nhận diện biển số xe của các phương tiện tham gia giao thông. Biết rằng camera nhận diện tốt nhất biển số xe của các phương tiện tham gia giao thong khi biển số xe của chúng nằm trong hình thang cân $ABCD$ với $SA = SB = 27m,\,\, OD = OC = 5m,\,\, AB = 14m,\,\, CD = 9,6m$ và tia $Ox$ nằm trên đường trung trực các đoạn thẳng $AB,\,\, DC$ (xem hình vẽ minh họa). Giả sử tại thời điểm 9h00’ (được xem là thời điểm xuất phát) một ô tô chuyển động đều theo phương song song với trục $Ox$, hướng về phía trục $Oy$ và có vị trí của biến số xe là $M\left( {50; - 6;0} \right)$

Đúng Sai
a) Điểm $D$ có tọa độ là $\left( {1,4; - 4,8;0} \right)$
b) Đường thẳng $AD$ có phương trình là $\left\{ \begin{array}{l} {x = 1,4 - 20,6t} \\ {y = - 4,8 + 2,2t} \\ {z = 0} \end{array} \right.\,\,\left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)$
c) Nếu ô tô đi với vận tốc 45km/h thì sau đúng 2,2 giây kể từ thời điểm xuất phát thì biến số của xe ô tô đã nằm trong vùng nhận diện tốt nhất của camera
d) Nếu camera ghi nhận được hình ảnh biến số xe ô tô liên tục trong một khoảng thời gian kéo dài đúng 0,7 giây, và khoảng thời gian 0,7 giây này kết thúc đồng thời với thời điểm xe vừa ra khỏi vùng nhận diện tốt nhất, thì ô tô đã vượt quá tốc độ cho phép.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:790447
Phương pháp giải

a) Tính OI từ đó tìm toạ độ D

b) Tìm toạ độ A, D từ đó viết phương trình AD

c) Tìm khoảng cách từ ô tô đến trục Oy từ đó suy ra vùng nhận diện

d) Tính quãng đường mà ô tô đi trong vùng bị nhận diện trong 0,7 giây từ đó suy ra vận tốc

Giải chi tiết

a) Đúng

Gọi $I$ là giao của $CD$ và trục $Ox$

Khi đó $ID = 4,8$

Ta có: $OI = \sqrt{OD^{2} - ID^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4,8^{2}} = 1,4$

Do đó $D\left( {1,4; - 4,8;0} \right)$

b) Đúng

Gọi $J$là giao của $AB$ là $Ox$

Khi đó

$\begin{array}{l} {SJ = \sqrt{SA^{2} - AJ^{2}} = 2\sqrt{170}} \\ {OJ = \sqrt{SJ^{2} - SO^{2}} = 22} \end{array}$

Như vậy $A\left( {22; - 7;0} \right),\,\, B\left( {22;7;0} \right)$

Ta có: $\overset{\rightarrow}{AD} = \left( {- 20,6;2,2;0} \right)$

Phương trình đường thẳng $AD$ là $\left\{ \begin{array}{l} {x = 1,4 - 20,6t} \\ {y = - 4,8 + 2,2t} \\ {z = 0} \end{array} \right.\,\,\left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)$

c) Sai

Đổi $45km/h = 12,5m/s$

Sau 2,2 giây thì xe ô tô đi được $MK = 12,5.2,2 = 27,5(m)$

Gọi $N$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $Ox$

Gọi giao điểm của đường thẳng kẻ từ $M$ song song với $Ox$ với $AB$ là $E$

Khi đó $N\left( {50;0;0} \right)$ và $ON = 50$

Ta có: $\left. OJ = 22\Rightarrow NJ = 28,\,\, ME = 28 \right.$

Do đó còn 0,5m nữa xe ô tô mới vào vùng nhận diện tốt nhất của camera

d) Sai

Giả sử ô tô đi trong vùng nhận diện $EF$ với $EF \parallel DK$ với $DK = IJ = OJ - OI = 20,6$

Ta có: $AE = 1,\,\, AK = 2,2$

Theo định lí Thales ta có $\left. \dfrac{AE}{AK} = \dfrac{EF}{DK}\Rightarrow\dfrac{1}{2,2} = \dfrac{EF}{20,6}\Rightarrow EF = \dfrac{103}{11}\left( {m/s} \right) \approx 33,7\left( {km/h} \right) \right.$

Như vậy ô tô không vượt quá tốc độ cho phép

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn