Một cái thùng dùng để đựng gạo có dạng nửa hình cầu với đường kính $50cm$, phần gạo vun

Câu hỏi số 790544:

Vận dụng

Một cái thùng dùng để đựng gạo có dạng nửa hình cầu với đường kính $50cm$, phần gạo vun lên có dạng hình nón cao $12cm$.

a) Tính thể tích phần gạo trong thùng.

b) Nhà bạn An dùng lon sữa bò dạng hình trụ với bán kính đáy là $5cm$, chiều cao $14cm$ dùng để đong gạo mỗi ngày. Biết rằng mỗi ngày nhà An ăn 4 lon gạo và mỗi lần đong thì lượng gạo chiếm $90\%$ thể tích của lon. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu ngày để nhà An có thể ăn hết số gạo trong thùng?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:790544

Phương pháp giải

a) Tính bán kính của hình cầu.

- Thể tích phần gạo nửa hình cầu = $\dfrac{1}{2}$ thể tích hình cầu.

Thể tích hình cầu: $V_{c} = \dfrac{4}{3}\pi R^{3}$.

- Thể tích phần gạo hình nón tính bằng công thức tính thể tích hình nón: $V_{n} = \dfrac{1}{3}\pi R^{2}h$

- Thể tích gạo = thể tích phần gạo nửa hình cầu + thể tích phần gạo hình nón.

b) Tính thể tích lon bằng thể tích hình trụ: $V_{t} = \pi R^{2}h$

Tính thể tích gạo mỗi ngày múc = $4.90\%.V_{t}$.

Lấy thể tích gạo : thể tích gạo mỗi ngày múc để xác định số ngày ít nhất để dùng hết số gạo trong thùng.

Giải chi tiết

a) Bán kính của hình cầu là: $R = \dfrac{d}{2} = \dfrac{50}{2} = 25\mspace{2mu}\mspace{2mu}\left( {cm} \right)$

Thể tích phần gạo nửa hình cầu là: $V_{c} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4}{3}\pi R^{3} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4}{3}\pi 25^{3} = \dfrac{31\mspace{2mu} 250}{3}\pi\mspace{2mu}\mspace{2mu}\left( {cm^{3}} \right)$

Thể tích phần gạo vun lên dạng hình nón là: $V_{n} = \dfrac{1}{3}\pi R^{2}h = \dfrac{1}{3}\pi \cdot 25^{2} \cdot 12 = 2500\pi\mspace{2mu}\mspace{2mu}\left( {cm^{3}} \right)$

Thể tích gạo trong thùng là: $V_{g} = \dfrac{31\mspace{2mu} 250}{3}\pi + 2500\pi = \dfrac{38750}{3}\pi\mspace{2mu}\mspace{2mu}\left( {cm^{3}} \right)$

b) Thể tích lon là: $\pi.5^{2}.14 = 350\mspace{2mu}\pi\mspace{2mu}\mspace{2mu}\left( {cm^{3}} \right)$

Thể tích gạo một ngày múc là: $4.90\%.350\pi = 1260\pi\mspace{2mu}\mspace{2mu}\left( {cm^{3}} \right)$

Ta có: $\dfrac{38\mspace{2mu} 750}{\pi}:1\mspace{2mu} 260\pi \approx 10,3$

Vậy cần ít nhất 11 ngày để dùng hết số gạo trong thùng.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link