Một chiếc cốc đang chứa nước. Khối nước trong cốc có một dạng hình trụ, bán kính đáy

Câu hỏi số 790576:

Thông hiểu

Một chiếc cốc đang chứa nước. Khối nước trong cốc có một dạng hình trụ, bán kính đáy bằng 6cm. Bạn Nam lấy một viên bi thủy tinh hình cầu thả vào trong cốc và quan sát thấy viên bi bị ngập trong nước đồng thời nước không bị tràn khỏi cốc (như hình minh họa). Bạn Nam đo được mực nước trong cốc dâng lên một khoảng bằng 1cm.

a) Tính thể tích của phần nước đã dâng lên trong cốc.

b) Tính bán kính R của viên bi mà bạn Nam đã thả vào cốc.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:790576

Phương pháp giải

a) Dựa vào công thức tính thể tích hình trụ để tính thể tích phần nước dâng lên: V_trụ $= \pi r^{2}h$ (r là bán kính đáy, h là chiều cao).

b) Vì thể tích phần nước dâng lên bằng thể tích của viên bi nên áp dụng công thức tính thể tích hình cầu để tìm bán kính hình của viên bi: V_cầu$= \dfrac{4}{3}\pi R^{3}$ (R là bán kính)

Giải chi tiết

a) Vì mực nước trong cốc dâng lên một khoảng bằng 1cm và bán kính phần nước dâng lên chính là bán kính đáy của cốc nên thể tích của phần nước đã dâng lên trong cốc là:

$\pi.6^{2}.1 = 36\pi\left( {cm^{2}} \right)$

Vậy thể tích của phần nước đã dâng lên trong cốc là $36\pi\text{cm}^{\text{2}}$.

b) Vì thể tích phần nước dâng lên bằng thể tích của viên bi nên ta có:

$\dfrac{4}{3}\pi R^{3} = 36\pi$

suy ra $R^{3} = \dfrac{36\pi}{\dfrac{4}{3}\pi} = 27$

Do đó $R = 3$

Vậy bán kính R của viên bi là 3cm.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link