Một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật có chiều rộng, chiều dài và chiều cao lần lượt là

Câu hỏi số 790582:

Thông hiểu

Một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật có chiều rộng, chiều dài và chiều cao lần lượt là $4dm,$$5dm$ và $6dm$. Người ta dự tính mở rộng thêm bể cá bằng cách thêm $x\,\,\left( {dm} \right)\left( {x > 0} \right)$ về phía ngoài của chiều dài, chiều rộng và chiều cao.

a) Viết biểu thức $S$ biểu diễn theo $x$ diện tích xung quanh của bể cá sau khi mở rộng.

b) Biết rằng sau khi mở rộng thì diện tích xung quanh của bể cá lớn hơn diện tích xung quanh ban đầu $100\, m^{2}.$Tìm giá trị của $x$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:790582

Phương pháp giải

a) Xác định chiều dài, chiều rộng và chiều cao sau khi tăng kích thước.

S_{xung quanh} = Chu vi đáy $\times$ Chiều cao.

b) Sau khi mở rộng thì diện tích xung quanh của bể cá lớn hơn diện tích xung quanh ban đầu $100\, m^{2}$ nên ta xác định được phương trình.

Giải phương trình và kết luận.

Giải chi tiết

a) Chiều dài sau khi mở rộng là: $x + 5\,\,(dm)$

Chiều rộng sau khi mở rộng là: $x + 4\,\,(dm)$

Chiều cao sau khi mở rộng là: $x + 6\,\,(dm)$

Biểu thức là:

$\begin{array}{l} {S = 2\left( {x + 4 + x + 5} \right).\left( {x + 6} \right)} \\ {S = 2(2x + 9).(x + 6)} \\ {S = 2(2x^{2} + 12x + 9x + 54)} \\ {S = 4x^{2} + 42x^{2} + 108} \end{array}$

b) Diện tích xung quanh của bể cá ban đầu là: 2.(4 + 5).6 = 108 (dm²)

Sau khi mở rộng thì diện tích xung quanh của bể cá lớn hơn diện tích xung quanh ban đầu $100\, m^{2}$ nên ta có phương trình:

$4x^{2} + 42x^{2} + 108 - 108 = 100$

$4x^{2} + 42x^{2} - 100 = 0$

Giải phương trình ta được $x = 2$ (nhận) hoặc $x = \dfrac{- 25}{2}$(loại)

Vậy $x = 2$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link