Các vật liệu kim loại luôn có tính nở vì nhiệt. Một thanh kim loại đồng chất tiết diện

Câu hỏi số 791123:

Vận dụng

Các vật liệu kim loại luôn có tính nở vì nhiệt. Một thanh kim loại đồng chất tiết diện đều, ban đầu ở nhiệt độ $t_{0}$ có chiều dài $L_{0}$. Khi ở nhiệt độ $t_{1}$ thì thanh có chiều dài là $L_{1}$. Trong khoảng nhiệt độ khảo sát ở bài này, coi rằng độ biến dạng tỉ đối của thanh tỉ lệ thuận với độ thay đổi nhiệt độ của nó:

$\dfrac{L_{1} - L_{0}}{L_{0}} = \alpha.\left( {t_{1} - t_{0}} \right)$

với $\alpha$ là hằng số dương đặc trưng cho tính chất nở vì nhiệt của vật liệu kim loại tạo nên thanh và được gọi là hệ số nở dài của kim loại đó.

a) Xét thanh kim loại có chiều dài 30 cm ở $25^{0}C$. Khi nhiệt độ của thanh giảm đến $- 20^{0}C$ thì chiều dài của thanh thay đổi một lượng 0,27 mm (so với lúc ở $25^{0}C$ ). Tìm hệ số nở dài của kim loại này.

b) Một tấm phẳng được đặt trên hai giá đỡ dạng hình trụ, mỗi giá đỡ gồm hai khối trụ kim loại có cùng tiết diện ghép sát nhau như mô tả ở Hình 2. Giá đỡ bên trái gồm khối trụ (1) bên trên và khối trụ (2) bên dưới lần lượt có hệ số nở dài là $\alpha_{1}$ và $\alpha_{2}$. Giá đỡ bên phải gồm khối trụ (3) bên trên có hệ số nở dài là $\alpha_{3} = \alpha_{1}$ và khối trụ (4) bên dưới. Ở $0^{0}C$ các khối trụ (1), (2), (3) có chiều dài tương ứng là $L_{1},L_{2},L_{3}$, với $L_{1} \neq L_{2} \neq L_{3}$. Tìm chiều dài $L_{4}$ ở $0^{0}C$ và hệ số nở dài $\alpha_{4}$ của khối trụ (4) để tấm phẳng luôn song song với mặt sàn khi nhiệt độ của hai giá đỡ cùng tăng (hoặc giảm) đến nhiệt độ bất kỳ (trong giới hạn nhiệt độ mà độ biến dạng của các khối trụ còn tuân theo hệ thức nêu trên).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:791123

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: $\dfrac{L_{1} - L_{0}}{L_{0}} = \alpha.\left( {t_{1} - t_{0}} \right)$

Giải chi tiết

a) Áp dụng công thức độ biến dạng tỉ đối của thanh, ta có:

$\begin{array}{l} \left. \dfrac{L_{1} - L_{0}}{L_{0}} = \alpha.\left( {t_{1} - t_{0}} \right)\Rightarrow\alpha = \dfrac{L_{0}}{L_{1} - L_{0}}.\left( {t_{1} - t_{0}} \right) \right. \\ \left. \Rightarrow\alpha = \dfrac{30}{0,027}.\left\lbrack {25 - \left( {- 20} \right)} \right\rbrack = 50000 \right. \end{array}$

b) Ở nhiệt độ $0^{0}C$, để tấm phẳng luôn song song với mặt sàn, ta có:

$\begin{array}{l} {L_{1} + L_{2} = L_{3} + L_{4}} \\ \left. \Rightarrow L_{4} = L_{1} + L_{2} - L_{3} \right. \end{array}$

Ở nhiệt độ t, ta có:

$\left. \dfrac{L - L_{0}}{L_{0}} = \alpha.\left( {t - 0} \right)\Rightarrow L = L_{0}.\left( {1 + \alpha t} \right) \right.$

Để tấm phẳng song song với mặt sàn:

$\begin{array}{l} {L_{1}\left( {1 + \alpha_{1}t} \right) + L_{2}\left( {1 + \alpha_{2}t} \right) = L_{3}\left( {1 + \alpha_{3}t} \right) + L_{4}\left( {1 + \alpha_{4}t} \right)} \\ \left. \Rightarrow\left( {L_{1} + L_{2}} \right) + \left( {L_{1}\alpha_{1}t + L_{2}\alpha_{2}t} \right) = \left( {L_{3} + L_{4}} \right) + \left( {L_{3}\alpha_{3}t + L_{4}\alpha_{4}t} \right) \right. \\ \left. \Rightarrow L_{1}\alpha_{1} + L_{2}\alpha_{2} = L_{3}\alpha_{3} + L_{4}\alpha_{4} \right. \\ \left. \Rightarrow L_{1}\alpha_{1} + L_{2}\alpha_{2} = L_{3}\alpha_{3} + \left( {L_{1} + L_{2} - L_{3}} \right)\alpha_{4} \right. \end{array}$

Mặt khác: $\alpha_{1} = \alpha_{3}$, thay vào ta được:

$\begin{array}{l} {L_{1}\alpha_{1} + L_{2}\alpha_{2} = L_{3}\alpha_{1} + \left( {L_{1} + L_{2} - L_{3}} \right)\alpha_{4}} \\ \left. \Rightarrow\alpha_{4} = \dfrac{L_{1}\alpha_{1} + L_{2}\alpha_{2} - L_{3}\alpha_{1}}{L_{1} + L_{2} - L_{3}} \right. \end{array}$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link