Xét một sợi quang thẳng nằm trong không khí, có cấu tạo gồm phần lõi hình trụ làm bằng vật

Câu hỏi số 791124:

Vận dụng

Xét một sợi quang thẳng nằm trong không khí, có cấu tạo gồm phần lõi hình trụ làm bằng vật liệu trong suốt có chiết suất $n_{1} = 1,50$ và được bọc xung quanh bởi lớp vỏ có chiết suất $n_{2} = 1,41$ (Hình 4a). Hai đầu sợi quang là các bề mặt phẳng vuông góc với trục sợi quang. Sợi quang có chiều dài L = 10 m. Chiếu chùm tia sáng hẹp song song, đơn sắc từ không khí đến một đầu sợi quang tại điểm chính giữa của phần lõi, theo hướng hợp với trục sợi quang một góc $\alpha$ như mô tả ở Hình 4b. Tia sáng tiếp tục truyền trong sợi quang đến đầu còn lại của sợi quang rồi ló ra ngoài không khí. Gọi $\alpha_{m}$ là giá trị lớn nhất của góc $\alpha$ sao cho tia sáng truyền trong sợi quang còn bị phản xạ toàn phần khi gặp mặt phân cách giữa phần lõi và lớp vỏ. Sau đây chỉ xét tia sáng được chiếu đến sợi quang dưới góc $\alpha \leq \alpha_{m}$. Lấy chiết suất của không khí bằng 1 và tốc độ ánh sáng trong chân không bằng $c = 3.10^{8}\,\, m/s$.

a) Tìm giá trị góc tới hạn phản xạ toàn phần tại mặt phân cách giữa lõi và lớp vỏ sợi quang, từ đó suy ra giá trị của $\alpha_{m}$.

b) Thời gian T từ lúc tia sáng truyền vào một đầu sợi quang đến khi ló ra đầu còn lại của nó phụ thuộc vào góc $\alpha$. Hãy xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của T.

c) Xét tia sáng ban đầu được chiếu đến đầu sợi quang dưới góc $\alpha = 10^{0}$. Tìm góc lệch giữa tia ló ra khỏi sợi quang (ở đầu còn lại) so với tia tới lúc đầu của nó. Hãy biện luận kết quả thu được.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:791124

Phương pháp giải

Điều kiện phản xạ toàn phần:

+ Ánh sáng truyền từ môi trường chiết quang kém hơn sang môi trường chiết quang hơn $n_{1} < n_{2}$

+ Góc tới: $i \geq i_{gh}$ với $\sin i_{gh} = \dfrac{n_{1}}{n_{2}}$

Giải chi tiết

a) Điều kiện mọi tia sáng trong chùm đều truyền đi được trong ống là phải thỏa mãn điều kiện phản xạ toàn phần tại mặt phân cách của lõi trụ với vỏ bóc của nó.

Từ hình ta thấy điều kiện xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần tại J là:

$\left. \beta \geq i_{gh}\Rightarrow\sin\beta \geq \sin i_{gh}\Rightarrow\sin\beta \geq \dfrac{n_{2}}{n_{1}} \right.$

Mặt khác: $\left. i = 90^{0} - \beta\Rightarrow\cos i = \sin\beta\Rightarrow\cos i \geq \dfrac{n_{2}}{n_{1}} \right.$

Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng tại I ta được:

$\begin{array}{l} {\sin\alpha = n_{1}\sin i = n_{1}\sqrt{1 - \cos^{2}i}} \\ \left. \cos i \geq \dfrac{n_{2}}{n_{1}}\Rightarrow\sin\alpha \leq n_{1}\sqrt{1 - \left( \dfrac{n_{2}}{n_{1}} \right)^{2}} \right. \\ \left. \Rightarrow\sin\alpha_{m} = 1,50.\sqrt{1 - \left( \dfrac{1,41}{1,50} \right)^{2}} \right. \\ \left. \Rightarrow\sin\alpha_{m} \approx 0,51\Rightarrow\alpha_{m} \approx 30,78^{0} \right. \end{array}$

b) Trước khi phản xạ lần đầu tiên, tia sáng đi được quãng đường là:

$IJ = \dfrac{IH}{\sin\beta}$

Để tia sáng truyền đi hết sợi quang, quãng đường tia sáng đi được là:

$s = \dfrac{L}{\sin\beta}$

Mặt khác: $\dfrac{n_{2}}{n_{1}} \leq \sin\beta \leq 1$

$\left. \Rightarrow L.\dfrac{n_{1}}{n_{2}} \geq \dfrac{L}{\sin\beta} \geq L\Rightarrow L \leq s \leq L.\dfrac{n_{1}}{n_{2}} \right.$

Thời gian nhỏ nhất tia sáng truyền trong sợi quang tương ứng với quãng đường nhỏ nhất:

$\left. s_{\min} = L\Rightarrow t_{\min} = \dfrac{L}{c} = \dfrac{10}{3.10^{8}} \approx 3,33.10^{- 8}\,\,(s) \right.$

Thời gian lớn nhất tia sáng truyền trong sợi quang tương ứng với quãng đường lớn nhất:

$\left. s_{\max} = L.\dfrac{n_{1}}{n_{2}}\Rightarrow t_{\max} = \dfrac{L}{c}.\dfrac{n_{1}}{n_{2}} = \dfrac{10}{3.10^{- 8}}.\dfrac{1,50}{1,41} \approx 3,546.10^{- 8}\,\,(s) \right.$

c) Do xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần bên trong sợi quang, tia phản xạ đối xứng với tia tới mặt phân cách giữa hai môi trường chiết quang

→ góc tới mặt phân cách giữa sợi quang và không khí luôn bằng i

→ góc ló của tia sáng ra ngoài không khí luôn bằng $\alpha$

Có hai trường hợp của tia ló

+ Trường hợp 1: tia ló hướng xuống:

Từ hình vẽ ta thấy góc lệch giữa tia ló và tia tới là:

$D = 180^{0} - 2\alpha = 180^{0} - 2.10^{0} = 160^{0}$

+ Trường hợp 2: tia ló hướng lên:

Từ hình vẽ ta thấy tia ló và tia tới cùng hợp với phương ngang góc $\left. \alpha\rightarrow \right.$ tia ló song song với tia tới

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link