(2,5 điểm) Xem rằng Mặt Trời đứng yên và tâm Trái Đất chuyển động đều trên quỹ đạo

Câu hỏi số 791125:

Vận dụng

(2,5 điểm) Xem rằng Mặt Trời đứng yên và tâm Trái Đất chuyển động đều trên quỹ đạo tròn có tâm là Mặt Trời, bán kính quỹ đạo là $1,5.10^{8}~\text{km}$. Ngoài chuyển động quanh Mặt Trời, Trái Đất còn tự quay đều quanh trục riêng (trục Bắc - Nam của Trái Đất) làm cho trên Trái Đất có ban ngày và ban đêm. Chiều chuyển động quanh Mặt Trời và chiều tự quay quanh trục riêng của Trái Đất như Hình 1. Xem rằng mặt phẳng xích đạo của Trái Đất trùng với mặt phẳng quỹ đạo của tâm Trái Đất. Xét một điểm M trên xích đạo của Trái Đất ở thời điểm giũa trưa (12g00) thì M nằm trên đoạn thẳng nối hai tâm Trái Đất với Mặt Trời. Khoảng thời gian giữa hai thời điểm giữa trưa liên tiếp tại điểm M là 1 ngày gồm 24 giờ. Cho biết thời gian Trái Đất đi hết một vòng quanh Mặt Trời (bán kính nối hai tâm Mặt Trời - Trái Đất quay góc $360^{0}$ ) là 1 năm, lấy xấp xỉ bằng 365 ngày.

Lưu ý: Các kết quả của các câu hỏi c và d để ở dạng phân số.

A diagram of a circle with circles and lines

AI-generated content may be incorrect.

a) Hỏi đối với Mặt Trời, tâm Trái Đất chuyển động bao nhiêu kilômét mỗi giờ?

b) So sánh tốc độ chuyển động của điểm M đối với Mặt Trời vào hai thời điểm khác nhau là lúc giữa trưa và lúc giữa đêm (0g00). Hãy giải thích ngắn gọn tốc độ ở thời điểm nào lớn hơn.

c) Trong một ngày (24 giờ), Trái Đất tự quay quanh trục riêng một góc bao nhiêu độ?

d) Tính (ra đơn vị giờ) thời gian Trái Đất tự quay quanh trục riêng một vòng (bán kính nối từ tâm Trái Đất đến một điểm bất kỳ trên xích đạo Trái Đất quay góc $360^{0}$ quanh trục). Hỏi trong một năm, Trái Đất tự quay quanh trục riêng bao nhiêu vòng?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:791125

Phương pháp giải

+ Sử dụng công thức tính chu vi đường tròn: $C = 2\pi R$

+ Sử dụng công thức tính tốc độ: $v = \dfrac{s}{t}$

+ Sử dụng quy tắc cộng vecto, xác định vận tốc tổng hợp.

Giải chi tiết

a) Quãng đường Trái Đất đi được trong 1 năm là:

$S = C = 2\pi R = 2\pi.1,5.10^{8}\left( {km} \right)$

Thời gian t = 1 năm = 365 ngày = 8760 giờ

Đối với Mặt Trời, tâm Trái Đất chuyển động với tốc độ:

$v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{2\pi.1,5.10^{8}}{8760} \approx 107589\left( {km/h} \right)$

Do Trái Đất tự quay quanh trục, điểm M sẽ có vận tốc tổng hợp là tổng của 2 chuyển động:

+ Quay quanh Mặt Trời

+ Quay quanh trục của Trái Đất

Tại 12g trưa, điểm M nằm trên đường nối Trái Đất - Mặt Trời $\rightarrow$ vận tốc quay quanh trục vuông góc với vận tốc quay quanh Mặt Trời, nên tổng tốc độ (theo quy tắc cộng véctơ) là lớn nhất.

Tại 0g00, điểm M nằm phía đối diện $\rightarrow$ vận tốc quay quanh trục và vận tốc quay quanh Mặt Trời ngược chiều nhau, nên tổng tốc độ là nhỏ nhất.

$\Rightarrow$ Tốc độ điểm M vào 12g trưa lớn hơn so với lúc 0g00.

Trong 1 ngày, Trái Đất vừa tự quay quanh trục, vừa tịnh tiến quanh Mặt Trời.

Khi Trái Đất tịnh tiến được một góc $\alpha$ quanh Mặt Trời, điểm M sẽ nhìn thấy Mặt Trời ở vị trí cũ (tức là quay về giữa trưa) khi Trái Đất tự quay được một góc $\alpha + 360^{0}$.

Trong 1 năm (365 ngày), Trái Đất quay quanh Mặt Trời được góc $360^{0}$.

Trong 1 ngày (24 giờ), Trái Đất tịnh tiến quanh Mặt Trời một góc $\alpha$

$\left. \Rightarrow\alpha = \dfrac{360.1}{365} = \dfrac{360}{365} \right.$

Vậy trong một ngày (24 giờ), Trái Đất tự quay quanh trục riêng một góc:

$\alpha + 360^{0} = \dfrac{360}{365} + 360 = \dfrac{26352}{73}$ (độ)

d) Trong một ngày (24 giờ), Trái Đất tự quay quanh trục riêng một góc $\dfrac{26352}{73}$ (độ)

$\Rightarrow$ Để quay được 1 góc $360^{0}$ (1 vòng) cần thời gian là:

$T = \dfrac{360.24}{\dfrac{26352}{72}} = \dfrac{1460}{61}$ (giờ)

Ta có: 1 năm = 365 ngày = 365.24 = 8760 (giờ)

Trong một năm, số vòng Trái Đất tự quay quanh trục riêng là:

$n = \dfrac{8760.1}{\dfrac{1460}{61}} = 366$ (vòng)

Vậy thời gian Trái Đất tự quay quanh trục riêng một vòng là: $\dfrac{1460}{61}$ (giờ) và trong một năm, Trái Đất tự quay quanh trục riêng 366 vòng.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link