Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Xét tính đúng/sai của các mệnh đề:

Câu hỏi số 791209:
Thông hiểu

Xét tính đúng/sai của các mệnh đề:

Đúng Sai
a) Hàm số \(y=3 \sin x\) có tập giá trị là \(T=[-3 ; 3]\).
b) Hàm số \(y=2 \cos x-1\) có tập giá trị là \(T=[-3 ; 1]\).
c) Hàm số \(y=2030-4 \cos x\) có tập giá trị là \(T=[2026 ; 2034]\).
d) Hàm số \(y=\sin ^2 x+4 \sin x-1\) có tập giá trị là \(T=[-3 ; 3]\).

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:791209
Phương pháp giải

Tập giá trị của hàm \(\sin x\) và \(\cos x\) là \([-1;1]\).

Tập giá trị của hàm \(\tan x\) và \(\cot x\) là \(\mathbb{R}\).

 

Giải chi tiết

a) Đúng: Với mọi \(x \in \mathbb{R}\), ta có:

\(-1 \leq \sin x \leq 1 \Rightarrow-3 \leq 3 \sin x \leq 3 \Rightarrow-3 \leq y \leq 3\).

Vậy tập giá trị của hàm số là \(T=[-3 ; 3]\).

b) Đúng: Với mọi \(x \in \mathbb{R}\), ta có:

\(-1 \leq \cos x \leq 1 \Rightarrow-2 \leq 2 \cos x \leq 2\)

\(\Rightarrow-2-1 \leq 2 \cos x-1 \leq 2-1 \Rightarrow-3 \leq y \leq 1\).

Vậy tập giá trị của hàm số là \(T=[-3 ; 1]\).

c) Đúng: Với mọi \(x \in \mathbb{R}\), ta có: \(-1 \leq \cos x \leq 1\)

\(\Rightarrow 4 \geq-4 \cos x \geq-4\)

\(\Rightarrow 4+2030 \geq-4 \cos x+2030 \geq-4+2030\)

\(\Rightarrow 2034 \geq y \geq 2026\)

Vậy tập giá trị của hàm số là \(T=[2026 ; 2034]\).

d) Sai: Ta có:

\(y=\sin ^2 x+4 \sin x-1=\sin ^2 x+4 \sin x+4-5=(\sin x+2)^2-5\).

Với mọi \(x \in \mathbb{R}\), có:

\(-1 \leq \sin x \leq 1 \Rightarrow 1 \leq \sin x+2 \leq 3\)

\(\Rightarrow 1^2 \leq(\sin x+2)^2 \leq 3^2\)

\(\Rightarrow 1^2-5 \leq(\sin x+2)^2-5 \leq 3^2-5 \Rightarrow-4 \leq y \leq 4.\)

Vậy tập giá trị của hàm số là \(T=[-4 ; 4]\).

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn