Cho phương trình bậc hai (ẩn x ): $x^{2} - 3x + 2m - 1 = 0(1)$. Biết rằng phương trình có hai nghiệm

Câu hỏi số 791333:

Thông hiểu

Cho phương trình bậc hai (ẩn x ): $x^{2} - 3x + 2m - 1 = 0(1)$. Biết rằng phương trình có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn $2x_{1} + 3x_{2} = 7$. Tìm $m$ và tính giá trị của biểu thức $B = x_{1}^{3} + x_{2}^{3} - x_{1}x_{2}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:791333

Phương pháp giải

Áp dụng định lý Viète kết hợp với điều kiện $2x_{1} + 3x_{2} = 7$ để tìm $x_{1};x_{2}$, từ đó tìm $m$.

Giải chi tiết

Xét phương trình $x^{2} - 3x + 2m - 1 = 0(1)$

Ta có: $\text{Δ} = {( - 3)}^{2} - 4\left( {2m - 1} \right) = 13 - 8m$

Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi $\text{Δ} \geq 0$ hay $13 - 8m \geq 0$ hay $m \leq \dfrac{13}{8}$

Theo định lý Viète ta có $\left\{ \begin{matrix} {x_{1} + x_{2} = 3\ (1)} \\ {x_{1}x_{2} = 2m - 1\ (2)} \end{matrix} \right.$.

Theo đề bài $2x_{1} + 3x_{2} = 7\ (3)$

Từ (1) và (3) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} {x_{1} + x_{2} = 3\ } \\ {2x_{1} + 3x_{2} = 7} \end{matrix} \right.$ hay $\left\{ \begin{matrix} {2x_{1} + 2x_{2} = 6\ } \\ {2x_{1} + 3x_{2} = 7} \end{matrix} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} = 2} \\ {x_{2} = 1} \end{array} \right.$

Thay vào (2) ta được: $2m - 1 = 2$ hay $2m = 3$. Suy ra $m = \dfrac{3}{2}$ (TMĐK)

Ta có: $B = x_{1}^{3} + x_{2}^{3} - x_{1}x_{2} = \left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{3} - 3x_{1}x_{2}\left( {x_{1} + x_{2}} \right) - x_{1}x_{2}$

$= 3^{3} - 3.2.3 - 2 = 27 - 18 - 2 = 7$

Vậy $m = \dfrac{3}{2}$ và $B = 7$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link