Một nhóm bạn đang thiết kế một chiếc lều cắm trại có dạng hình chóp tứ giác đều. Để
Một nhóm bạn đang thiết kế một chiếc lều cắm trại có dạng hình chóp tứ giác đều. Để đáp ứng nhu cầu sử dụng, nhóm bạn yêu cầu chiếc lều có thể tích là $8\text{m}^{3}$. Biết rằng phần vải bạt chỉ dùng để làm 4 mặt bên của lều, hãy xác định độ dài cạnh bên của chiếc lều sao cho lượng vải bạt cần dùng là ít nhất có thể. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gọi độ dài cạnh đáy là x ( đơn vị mét, $\text{x} > 0$ )
Tính diện tích xung quanh theo x và khảo sát hàm số tìm GTNN
Gọi độ dài cạnh đáy là x ( đơn vị mét, $\text{x} > 0$)
Thể tích của lều là $\left. V = \dfrac{1}{3}.SO.x^{2} = 8\Rightarrow SO = \dfrac{24}{x^{2}} \right.$.
$\text{SI} = \sqrt{\text{SO}^{2} + \text{OI}^{2}} = \sqrt{\dfrac{576}{\text{x}^{4}} + \dfrac{\text{x}^{2}}{4}}$
$S_{xq} = 4S_{SCD} = 2x\sqrt{\dfrac{576}{x^{4}} + \dfrac{x^{2}}{4}} = \sqrt{\dfrac{2304}{x^{2}} + x^{4}}$
Xét $\dfrac{2304}{\text{x}^{2}} + \text{x}^{4} = \dfrac{1152}{\text{x}^{2}} + \dfrac{1152}{\text{x}^{2}} + \text{x}^{4} \geq 3\sqrt[3]{1152.1152}$
$\left. \Rightarrow S_{\text{xq}} \geq \sqrt{3\sqrt[3]{1152^{2}}} \approx 18,18\text{m}^{3} \right.$
Dấu "=" xảy ra khi
Cạnh bên $SD = \sqrt{SI^{2} + ID^{2}} = \sqrt{\dfrac{576}{x^{4}} + \dfrac{1}{2}x^{2}} = \sqrt{\dfrac{576}{\sqrt[6]{1152^{4}}} + \dfrac{1}{2}\sqrt[6]{1152^{2}}} \approx 3,24m$
Đáp án cần điền là: 3,24
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
