Cho phương trình $mx^{2} + 2(m - 2)x + m - 3 = 0$ ($m$ là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một

Câu hỏi số 791693:

Thông hiểu

Cho phương trình $mx^{2} + 2(m - 2)x + m - 3 = 0$ ($m$ là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào $m$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:791693

Phương pháp giải

Áp dụng định lí Viète

Giải chi tiết

Điều kiện $m \neq 0$

Ta có: $\Delta = {\lbrack 2(m - 2)\rbrack}^{2} - 4 \cdot m \cdot (m - 3)$

$\begin{array}{l} {= 4\left( {m^{2} - 4m + 4} \right) - 4m^{2} + 12m} \\ {= 4m^{2} - 16m + 16 - 4m^{2} + 12m} \\ {= - 4m + 16} \end{array}$

Để phương trình có nghiệm: $\Delta \geq 0$

$\begin{array}{l} {- 4m + 16 \geq 0} \\ {\ \ \ \ \ \ \ \ \ 4m \leq 16} \\ {\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m \leq 4} \end{array}$

ĐK: $m \neq 0;\ m \leq 4$thì phương trình tồn tại hai nghiệm $x_{1};x_{2}$

Áp dụng định lí Viete ta có:

$\begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = - \dfrac{2(m - 2)}{m} = \dfrac{- 2m + 4}{m} = - 2 + 4 \cdot \dfrac{1}{m}\text{~~(1)}} \\ {x_{1}x_{2} = \dfrac{m - 3}{m} = 1 - \dfrac{3}{m} = 1 - 3 \cdot \dfrac{1}{m}\text{~~(2)}} \end{array}$

Từ (1) ta có $\text{4}\text{.~}\dfrac{1}{m} = x_{1} + x_{2} + 2$

$\dfrac{1}{m} = \dfrac{x_{1} + x_{2} + 2}{4}$ (3)

Thay (3) vào (2) ta có:

$\begin{array}{l} {x_{1} \cdot x_{2} = 1 - 3 \cdot \dfrac{x_{1} + x_{2} + 2}{4}} \\ {4x_{1}x_{2} = 4 - 3\left( {x_{1} + x_{2} + 2} \right)} \\ {4x_{1}x_{2} = 4 - 6 - 3\left( {x_{1} + x_{2}} \right)} \\ {4x_{1}x_{2} + 3\left( {x_{1} + x_{2}} \right) = - 2} \end{array}$

Vậy ta có hệ thức $4x_{1}x_{2} + 3\left( {x_{1} + x_{2}} \right) = - 2$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link