Một gia đình dự định sử dụng một mảnh đất hình chữ nhật trong vườn có diện tích

Câu hỏi số 791724:

Vận dụng

Một gia đình dự định sử dụng một mảnh đất hình chữ nhật trong vườn có diện tích $384m^{2}$ để làm kinh tế gia đình. Sau khi bờ bên trái được trừ đi $4m,3$ bờ còn lại đều trừ $2m$ dùng làm lối đi và trồng cây thì diện tích còn lại được sử dụng để đào một cái ao dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu $2m$ để thả cá (như hình vẽ). Khi thể tích của ao thả cá là lớn nhất thì chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:791724

Phương pháp giải

Gọi $x,y,(x,y > 0)$ là độ dài 2 cạnh của mảnh đất hình chữ nhật. Từ $xy = 384$ lập phương trình thể tích và sử dụng bất đẳng thức AM-GM tìm GTNN.

Giải chi tiết

Gọi $x,y,(x,y > 0)$ là độ dài 2 cạnh của mảnh đất hình chữ nhật. Theo giả thiết:

Theo giả thiết: $xy = 384$. Khi đó: $V_{ao} = \left( {x - 4} \right)\left( {y - 6} \right).2 = \left( {x - 4} \right)\left( {\dfrac{384}{x} - 6} \right).2$

Sử dụng khảo sát hàm hoặc bất đẳng thức AM-GM ta được: $V_{ao} \leq 432$.

Suy ra: Thể tích ao lớn nhất bằng 432 khi hình chữ nhật có kích $16 \times 24$.

Vậy chu vi là: $80\left( \text{m} \right)$

Đáp án cần điền là: 80

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.