Một khoảng sân của một ngôi nhà có hình dạng là một phần của parabol, nếu chọn hệ trục

Câu hỏi số 791726:

Vận dụng

Một khoảng sân của một ngôi nhà có hình dạng là một phần của parabol, nếu chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ bên dưới thì parabol có phương trình là $y = x^{2}$. Chủ nhà muốn thiết kế một hồ nuôi cá cảnh có dạng hình tròn bán kính $1m$, hình tròn được thiết kế tiếp xúc với 2 nhánh của parabol, phía trên của hình tròn ngăn bởi một bức tường mỏng tiếp xúc với hình tròn. Phần đất còn lại của khoảng sân giới hạn bởi đường tròn, 2 nhánh của parabol và bức tường được thiết kế trồng hoa (phần gạch sọc trong hình). Tính diện tích mà chủ nhà thiết kế để trồng hoa, biết rằng đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:791726

Phương pháp giải

Xác định phương trình đường tròn và các giao điểm với parabol từ đó tính diện tích bằng tích phân.

Giải chi tiết

Gọi $I\left( {0,y_{0}} \right)$ suy ra: $\left. (C):x^{2} + \left( {y - y_{0}} \right)^{2} = 1\Rightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {y = y_{0} + \sqrt{1 - x^{2}}} \\ {y = y_{0} - \sqrt{1 - x^{2}}} \end{array} \right. \right.$

Do Parabol luôn tiếp xúc nửa dưới của đường tròn nên ta có

$\left\{ \begin{array}{l} {y_{0} - \sqrt{1 - x^{2}} = x^{2}} \\ {\left( {y_{0} - \sqrt{1 - x^{2}}} \right)' = \left( x^{2} \right)'} \end{array}\Rightarrow x^{2} = \dfrac{3}{4}\Rightarrow y_{0} = \dfrac{5}{4} \right.$

$+ \left( {AB} \right)$ có phương trình: $y = \dfrac{9}{4}$ và $A\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{4}} \right),B\left( {\dfrac{- 3}{2},\dfrac{9}{4}} \right)$

Diện tích cần tìm là: $S = \int_{\dfrac{- 3}{2}}^{\dfrac{3}{2}}\left( {\dfrac{9}{4} - x^{2}} \right)dx - 1^{2}.\pi \approx 1,36$.

Đáp án cần điền là: 1,36

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.