Một bể chứa nước có mặt đáy và miệng bể đều là hình chữ nhật

Câu hỏi số 791727:

Vận dụng

Một bể chứa nước có mặt đáy và miệng bể đều là hình chữ nhật nằm trên 2 mặt phẳng song song với nhau, miệng bể có chiều ngang 15 m và chiều dài 24 m , đáy bể có kích thước $15\text{~m} \times 12\text{~m}$. Độ sâu của bể nước (tính từ miệng đến đáy) là 6 m, mặt cắt vuông góc với chiều ngang của bể có hình dạng là hình thang cân (như hình vẽ). Lúc đầu bể không có nước, người ta sử dụng một máy bơm để bơm nước vào bể với tốc độ $50m^{3}$ trong một phút. Vào lúc mực nước đúng $5m$ thì tốc độ dâng lên của mực nước trong bể là bao nhiêu $m$ trên một phút? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:791727

Phương pháp giải

Gọi $h$ là mực nước của bể tại thời điểm $t$ phút. Lập công thức tính h theo t từ đó tìm tốc độ dâng của nước.

Giải chi tiết

Gọi $h$ là mực nước của bể tại thời điểm $t$ phút ($h,t > 0,h$ đơn vị là $m$).

Suy ra: Thể tích nước lúc đó là: $V = \dfrac{h\left( {12 + 12 + 2h} \right)}{2}.15 = 15h\left( {12 + h} \right)\left( m^{3} \right)$

Theo giả thiết về tốc độ bơm nước thì lúc đó thể tích là: $V = 50.t\left( \text{m}^{3} \right)$

Do đó: $\left. 15h\left( {12 + h} \right) = 50t\Rightarrow h^{2} + 12h + 36 = \dfrac{10}{3}t + 36\Rightarrow h = \sqrt{\dfrac{10}{3}t + 36} - 6 \right.$

Tại $h = 5\left( \text{m} \right)$ thì $t = \dfrac{1}{50} \cdot 15 \cdot 5\left( {12 + 5} \right) = \dfrac{51}{2}$ phút

Tốc độ dâng của mực nước tại lúc mực nước đúng $5m$ là:

$\left. h'(t) = \dfrac{5}{3\sqrt{\dfrac{10}{3}t + 36 - 6}}\Rightarrow h'\left( \dfrac{51}{2} \right) \approx 0,15 \right.$ (m/phút)

Đáp án cần điền là: 0,15

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.