Có 25 viên bi đỏ, 35 viên bi trắng đồng chất có cùng kích thước

Câu hỏi số 791809:

Thông hiểu

Có 25 viên bi đỏ, 35 viên bi trắng đồng chất có cùng kích thước và khối lượng được đựng trong một cái hộp. Người ta lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp đó.

a) Tính xác suất để viên bi được lấy ra là viên bi đỏ

b) Người ta bỏ thêm vào hộp một số viên bi xanh đồng chất có cùng kích thước và khối lượng với các viên bi trong hộp. Nếu lấy ra 1 viên bi từ trong cái hộp này thì cơ hội lấy ra viên bi xanh là $\dfrac{7}{13}$. Hỏi có bao nhiêu viên bi xanh được bỏ thêm vào hộp?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:791809

Phương pháp giải

Gọi số viên bi màu xanh được bỏ thêm vào hộp là $x$ (viên bi) $(x > 0;x \in N)$

Từ đó biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập phương trình, giải phương trình và kết luận.

Giải chi tiết

a) Không gian mẫu $\Omega$ của phép thử là tập hợp tất cả các viên bi có trong hộp ban đầu.

Hộp có 25 viên bi đỏ và 35 viên bi trắng, tổng cộng là $25 + 35 = 60$ viên bi.

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 60$.

Vì các viên bi đồng chất, có cùng kích thước, khối lượng và việc lấy bi là ngẫu nhiên, nên mỗi viên bi đều có khả năng được lấy ra như nhau. Các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.

Gọi E là biến cố: "Viên bi được lấy ra là viên bi đỏ".

Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là việc lấy được bất kỳ viên bi nào trong số 25 viên bi đỏ.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố E là $n(E) = 25$.

Lập tỉ số, ta có xác suất của biến cố E là: $P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)} = \frac{25}{60} = \frac{5}{12}$

b) Gọi số viên bi màu xanh được bỏ thêm vào hộp là $x$ (viên bi) $(x > 0;x \in N)$

$\Rightarrow$ Tổng số bi trong hộp là: $25 + 35 + x = 60 + x$ (viên bi)

Xác suất của biến cố “Lấy ra một viên bi có màu xanh là”

$\begin{array}{l} {\dfrac{x}{60 + x} = \dfrac{7}{13}} \\ {\ \ \ \ 13x = 7(60 + x)} \\ {\ \ \ \ \ \ 6x = 420} \end{array}$

$x = 70$

Vậy có 70 viên bi xanh được bỏ thêm vào hộp.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link