Cho đường tròn $(O)$ và dây $BC$cố định không đi qua $O$. Trên cung lớn $BC$ lấy điểm $A$ sao cho
Cho đường tròn $(O)$ và dây $BC$cố định không đi qua $O$. Trên cung lớn $BC$ lấy điểm $A$ sao cho $AB < AC$. Dựng đường kính $AK,E$ là hình chiếu của $C$ trên $AK$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.
a) Chứng minh bốn điểm $C,E,M,O$ cùng thuộc một đường tròn
b) Dựng $AD\bot BC$ tại $D$. Chứng minh $AD \cdot AK = AB \cdot AC$ và $\Delta MDE$ cân
c) Gọi $F$ là hình chiếu của $B$ trên $AK$. Chứng minh khi $A$ di chuyển trên cung lớn $BC$ thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $DEF$là một điểm cố định
Quảng cáo
a) Gọi I là tung điểm của OC
Chứng minh $IE = IO = IC = IM$ suy ra C, E, M, O cùng thuộc đường tròn
b) Chứng minh $\Delta MDE$ có $\left. \angle EMC = \angle MDE + \angle MED\Rightarrow\angle MDE = \angle MED \right.$
Vậy $\Delta MDE$ cân tại M.
c) Gọi P là trung điểm của OB
Chứng minh: $\left. PB = PO = PF = PM\Rightarrow F,O,M,B \right.$ cùng nằm trên một đường tròn
Chứng minh $ME = MF( = MD)$
$\Rightarrow$ M cách đều E, F, D
$\Rightarrow$ M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $DEF$và là một điểm cố định.
a) Gọi I là tung điểm của OC
Ta có:
+ $\Delta OMC$ có $\angle M = 90^{{^\circ}}$ và MI là trung tuyến của tam giác
$\left. \Rightarrow IM = IO = IC \right.$ (1)
+ $\Delta OEC$ có $\angle E = 90^{{^\circ}}$ và EI là trung tuyến của tam giác
$\left. \Rightarrow IE = IO = IC \right.$ (2)
Từ (1) và (2), ta có: C, E, M, O cùng thuộc đường tròn
b) Ta có $\angle ADC = 90^{{^\circ}},\angle AEC = 90^{{^\circ}}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AC.
$\Rightarrow$ A, D, E, C cùng nằm trên một đường tròn
$\Rightarrow$ $\angle CAE = \angle CDE$ (góc nội tiếp cùng chắn cung CE)
Trong (O) có $\angle CBK = \angle CAK$ (góc nội tiếp cùng chắn cung CK)
$\left. \Rightarrow\angle CDE = \angle CBK \right.$. Mà hai góc ở vị trí đồng vị
Suy ra $DE//BK$.
Trong (I), ta có $\angle EMC = \angle EOC$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EC)
Trong (O) ta có: $\angle KBC = \dfrac{1}{2}\angle KOC$ (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung KV)
$\left. \Rightarrow\angle EMC = \angle 2CDE \right.$
$\Delta MDE$ có $\left. \angle EMC = \angle MDE + \angle MED\Rightarrow\angle MDE = \angle MED \right.$
Vậy $\Delta MDE$ cân tại M.
c) Gọi P là trung điểm của OB
Chứng minh: $\left. PB = PO = PF = PM\Rightarrow F,O,M,B \right.$ cùng nằm trên một đường tròn
$\left. \Rightarrow\angle OBM = \angle OFM \right.$ (góc nội tiếp chắn OM)
Trong đường tròn (I) có $\angle MEO = \angle MCO\ $(Góc nội tiếp cùng chắn cung OM)
$\Delta OBC$ cân tại O $\left. \Rightarrow\angle OBM = \angle OCM \right.$
Suy ra $\left. \angle EFM = \angle MEF\Rightarrow\Delta MEF \right.$ là tam giác cân
$\left. \Rightarrow ME = MF( = MD) \right.$
$\Rightarrow$ M cách đều E, F, D
$\Rightarrow$ M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $DEF$và là một điểm cố định.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
